Cómo factorizar trinomios Con GCF

El proceso de factorizar un trinomio o un polinomio con tres términos , a ^ 2 + 2ab +/- b ^ 2 , es la división de los términos de sus factores primos , o sus formas más simples . Las formas se escriben como un producto de dos binomios , (a +/- b ) (a +/- b). En muchos trinomios , los términos tendrán un factor común , un monomio que divide de manera uniforme de cada término . Esto se llama el máximo común divisor (MCD ) y puede contener números, variables o una combinación de ambos . Instrucciones
GCFs Numéricos Matemáticas 1

Examine el trinomio 6x ^ 2 + 48x + 72 El GCF es seis. Tire de la formación bruta de capital fuera del trinomio y lo puso delante de paréntesis , 6 ( ) . . Recuerde , el factoring está escribiendo el trinomio como un producto de factores
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Divida el MCD de cada término , ( 6x ^ 2 y dividir; 6 = x ^ 2 ) + ( 48x y dividir; 6 = 8x) + ( 72 y divide; 6 = 12 ) . Simplifica la expresión , 6 ( x ^ 2 + 8x + 12 ) .
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Divida el primer término entre paréntesis a su factor primordial , x ^ 2 = ( x ) ( x ) , o x por x . Simplifica la expresión de un producto de binomios , 6 ( x ) ( x ) .
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Escriba los factores de 12 , 1 x 12 , 2 x 6 y 3 x 4 El término medio, 8x , será la suma de los dos factores que igualan 12. Uno y 12 no lo hacen igual ocho, pero dos y seis lo hará. Escribe los factores en los paréntesis , 6 ( x 6 ) ( x 2 ) .
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Mira la expresión de antes, 6 ( x ^ 2 + 8x + 12 ) . Tanto 8x y 12 son positivos . Esto significa que las señales dentro de los paréntesis serán positivos; Por lo tanto , la solución factorizada es 6x ^ 2 + 48x + 72 = 6 ( x + 6 ) ( x + 2 ) .
GCFs variables
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Examine el trinomio a ^ 3 - 13a ^ 2 - 90a . El GCF es una , así que tire de ella y escribir delante de los paréntesis , a ( ) .
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Dividir a los términos de la formación bruta de capital , y escribir los restos en los paréntesis , un (a ^ 2 - 13a - . . 90 )
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Dividir el primer término entre paréntesis hasta su factor primordial y simplificar la expresión , un ( a) ( a)
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Escribir los factores de 90 , 1 x 90 , 2 x 45 , 3 x 30 , 5 x 18 Busque los dos números que cuando se combina iguales -13 . Escribe los factores en los paréntesis , un (a 18 ) ( 5 )
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Mira la expresión de antes, un ( a ^ 2 - 13a - 90 ) . . Los términos medios y últimos son negativos , lo que significa que habrá una de cada signo , una positiva y una negativa . Debido a que el término medio es negativo, poner el número negativo en frente de la mayor de los dos factores. La solución factorizada es a ^ 3 - 13a ^ 2 - 90a = a (a - 18 ) . (A + 5 )
Más de uno GCF
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Examinar el trinomio 4x ^ 2y + 8xy - 12y . Los mayores factores comunes son 4 ey . . Tire de los dos fuera y simplificar , 4y ( )
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Dividir a los términos por los GCFs y escribir los restos en los paréntesis , 4y ( x ^ 2 + 2x - 3 ) ​​.
página 13

Romper el primer término entre paréntesis abajo y simplificar , 4y ( x ) ( x ) . El último término es ya de primera, por lo que escribir los factores de tres en los paréntesis , 4y ( x 1 ) ( x 3 )
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Mira el 4y expresión ( x ^ 2 + 2x . - 3 ) . El segundo término es positivo y el último término es negativo , por lo que este significa que habrá uno de cada signo . Debido a que el segundo término es positivo , coloque el signo positivo antes de que el factor más importante , 4y ( x - 1 ) ( x + 3 ) , que es la solución factorizada
Negativo trinomios
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Examinar el trinomio -100 - y ^ 2 - 20y . Los tres términos son negativos; ningún arreglo signo , ( +/- ) o (- /- ) , dará lugar a dos términos negativos . En su lugar , usted puede quitar el signo negativo al factorizar el MCD , que es el comprendido -1 . Simplificar el trinomio , -1 ( ) .
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Dividir a los términos de la GCF y escribir los restos paréntesis , -1 ( 100 + y ^ 2 + 20y ) . Recuerde , un negativo dividido por un negativo dejará una respuesta positiva .
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Reordenar los términos en los paréntesis, por lo que las variables están en orden descendente , -1 ( y ^ 2 + 20y + 100 ) .
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Romper el primer término entre paréntesis a su primo y simplificar la expresión , -1 (y + ) (y + ) . Debido a que ambos términos son positivos , usted tiene dos signos positivos en los binomios entre paréntesis .
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Factor cabo 100 , 1 x 100 , . . . , 10 x 10 La suma de 10 y 10 es 20 , por lo que escriben los factores en los paréntesis , - (y + 10 ) (y + 10 ) . Aunque el que se retira aquí , se entiende automáticamente como presente .