Cómo convertir a coordenadas esféricas

Ingenieros y científicos gustan de simetría. Por supuesto objetos simétricos tienen un equilibrio inherente que algunos encuentran agradables a la vista , pero eso no es por qué les gusta la simetría. Situaciones simétricas se prestan a soluciones fáciles --- y con frecuencia esas soluciones tienen una mayor importancia debido a su simetría. El primer paso para explotar la simetría de un problema es seleccionar el sistema de coordenadas apropiado. Si tiene problemas con simetría esférica , como una pelota o satélites que giran en órbita alrededor de un planeta , coordenadas esféricas son las choice.Things naturales que necesitará
Medios para realizar cálculos
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Definir el convenio para coordenadas esféricas que va a utilizar . No existe una norma general , pero los físicos suelen definir el ángulo theta medido desde el eje z positivo y el ángulo phi medido desde el eje x positivo hacia el eje y en el plano xy . R es la distancia desde el origen .
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Identificar las coordenadas cartesianas para transformar . Es decir, encontrar un punto representado por los valores de x , y, z que desea representar en coordenadas esféricas . Las transformaciones generales trabajarán para todos los valores de x , y, z .

A modo de ejemplo , tomar x = 3 , y = 7 , z = 4
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Calcular R.

R = raíz cuadrada ( x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 ) .

En el ejemplo , R = raíz cuadrada ( 9 + 49 + 16 ) = raíz cuadrada ( 74 ) = 8,6
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Calcular theta .

theta = arc sen ( raíz cuadrada ( ( x ^ 2 + y ^ 2 ) /( x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 ) ) .

arcsen es la función inversa del seno , que se encuentra en todas las calculadoras científicas o matemáticas .

Continuando con el ejemplo ,

theta = arc sen ( raíz cuadrada ( ( 49 + 9 ) /( 9 + 49 + 16 ))

theta = arc sen ( raíz cuadrada ( 0.784 ) ) = arc sen ( 0.885 )

theta = 62,3 grados .
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Calcular phi.

Phi = arctan ( y /x ) .

Acabado el ejemplo , phi = arctan ( 7/3 ) = 66.8 grados .