Cómo calcular una matriz diagonal

Muchas matrices tienen una matriz diagonal asociada con ellos . Se puede calcular una matriz diagonal por encontrar primero los valores propios y los vectores propios de la matriz original . Sin embargo , antes de hacerlo , debe comprobar para asegurarse de que exista matriz diagonal de la matriz original . Instrucciones Matemáticas 1

, compruebe el número de filas y columnas de la matriz "A " original Si el número de filas es igual al número de columnas , entonces es posible que esta matriz tiene una matriz diagonal correspondiente . Si este es el caso , sea N igual al número de filas .
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Cálculo de valores propios de la matriz . La manera más fácil de calcular valores propios es a través del uso de software matemático . Si usted tiene que calcular los valores propios a mano, crear una matriz diagonal escalar multiplicando una matriz de identidad "I" por un escalar "c . " Calcular el determinante de la matriz " A - CI. " Resuelva para "c ". Esto dará lugar a al menos un valor de " C ". Estos valores son los valores propios de " A. "
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Confirme que el número de valores propios de " A" es igual al número de filas de " A", " N." Si esta igualdad no se cumple , no se puede calcular la matriz diagonal de " A. "
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Calcula los vectores propios de "A" a partir de los valores propios de " A. " Establecer un vector columna con los valores x = ( x1, x2 , ..., xn) . Resuelve la ecuación . [A - IC] x = 0 El vector propio es la solución a esta ecuación, "x ". Puede calcular los vectores propios para " A" , siguiendo este proceso N veces , o una vez para cada valor de " c ".
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Encuentre la matriz diagonalizante " P." Combine todos los vectores propios que encontró para " A. " P es la matriz formada por esta combinación .
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encontrar la inversa de " P ", " B" Establecer la ecuación " PB = I ", donde I es la matriz identidad que utilizó anteriormente . Resolver esta ecuación para B para recibir la inversa .
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Calcular la matriz diagonal . Multiplique el " A, " matrices "P " y " B " en el BAP orden. La matriz resultante es la matriz diagonal.