Cómo encontrar a los límites superior e inferior con el Maestro Teorema

Las ofertas teorema principal con algoritmos en forma recursiva. Un algoritmo de forma recursiva no tiene una solución que es fácilmente evidente a partir de la manipulación algebraica. El teorema principal que permite una forma de evitar este problema mediante la comparación de un algoritmo recursivo para otros algoritmos , lo que le permite calcular los límites superior e inferior para los solution.Instructions Matemáticas 1

Escriba el algoritmo en la forma necesaria para el teorema maestro . La forma es T ( n) = aT (n /b ) + f (n). Aquí , f (n ) es una función de n . Por ejemplo , si el algoritmo que tiene es T ( n) = e * n T ( n /e) + * log ( n), usted puede saber que a = e, b = e y f (n ) = n * log (n).
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Comparar f (n ) para n ^ log (a - ep , b). Aquí , " EP " se refiere a épsilon , un valor arbitrariamente pequeño y la función " log (x , y) " se refiere a un logaritmo de base y- evaluados a x . En el ejemplo , desde A = B = E , comparar f ( n), que es n * log (n ) para n ^ log (e -EP , e) . Use su conocimiento básico de funciones para ver que n * log ( n ) siempre ser más grande que n ^ log (e - ep , e) , ya que el término anterior es producto de dos números grandes y el segundo es igual a n ^ ( 1 - eP ) . Por lo tanto , concluir que n * log ( n) > n ^ log (e - ep , e).
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Comparar f (n ) para n ^ log (a + ep , b). Observe esto es similar a la comparación anterior , pero con el valor épsilon como un valor añadido , en lugar de una resta . Para el ejemplo , se compara f (n ), que es n * log ( n), para n ^ log (e + ep , e). Tenga en cuenta que este tiempo f ( n) es el término más pequeño , ya que n ^ log (e + ep , e) es un producto de dos n términos , mientras que f (n ) es un producto de una n plazo y un registro más pequeño ( n) plazo. Por lo tanto , la conclusión de que f (n ) 4

Informar de los límites superior e inferior . Vuelva a colocar la f ( n) parte del algoritmo con los valores que usted acaba de encontrar eran más grandes y más pequeños , eliminando el término épsilon . Además , sustituir el término T ( n ) con el nuevo término que corresponde a si el límite es un límite superior o el límite inferior . Los algoritmos correspondientes son los límites superior e inferior . Para el ejemplo , el límite superior es entonces U ( n ) = e * U ( N /E ) + N * log ( N ) y el límite inferior es L ( n ) = E * L ( N /E ) + n .