Problemas en Bienes y Análisis Complejo

Análisis real y complejo forman la base de la mayoría de las matemáticas aplicadas , a pesar de que se consideran campos de las matemáticas puras. La mayoría de la gente habrá ya tener un firme entendimiento de cálculo y la capacidad de comprender demostraciones formales antes de comenzar el estudio de análisis real o complejo . Lógicamente , el análisis complejo debe venir después de un análisis real, aunque en la práctica que una persona podría estudiar el análisis complejo primero . Análisis Real

análisis real comienza con los números naturales y desarrolla métodos para el análisis de secuencias y series de números. Números enteros y números racionales son introducidos de manera que la resta y la división, respectivamente, siempre producen una respuesta. Por ejemplo, sin números negativos , cinco menos siete no tendría ningún sentido . La línea número real también se construye por la prueba de la existencia de los números irracionales , que no se pueden escribir como el cociente de dos números enteros . La teoría de funciones , teoría de la medición y el cálculo también se puede desarrollar una vez que los fundamentos de los números reales están en su lugar .
Análisis Complejo

Los números complejos se forman mediante la combinación de números reales y los números imaginarios , o la raíz de un número negativo . Ofertas de análisis complejos con los mismos problemas fundamentales como el análisis real, como la teoría de la medición e integrabilidad , pero la presencia de los números imaginarios cambia muchas de las conclusiones alcanzadas. Aunque los números imaginarios a menudo se piensa que suene extravagante , que se utilizan ampliamente en las matemáticas aplicadas , desde la ingeniería eléctrica a la acústica .
Algebraica Clausura

Aunque la introducción de nuevas operaciones requerido la introducción de nuevos números , de los números enteros a los números complejos , números complejos se han demostrado para ser cerrado en forma algebraica . Esto significa que cualquier ecuación algebraica que puede ser expresado con números complejos también se puede resolver utilizando ecuaciones complejas . Esto no quiere decir que los números complejos son el único sistema algebraico cerrado , pero la inclusión de nuevos tipos de números no es necesario.
Problemas del milenio

En 2000 la Clay Mathematics Institute anunció que iba a pagar 1 millón de dólares a cualquiera que pudiera resolver uno de los siete problemas que se consideraban particularmente difícil e importante. Uno de estos problemas del Premio del Milenio , la hipótesis de Riemann, está estrechamente relacionado con el análisis complejo . Aunque a primera vista el problema tiene que ver con la distribución de los números primos , en un intento de analizar la función zeta de Riemann requiere un profundo conocimiento de análisis complejo . El primer Premio del Milenio fue concedido en 2010 para la solución de la conjetura de Poincaré .