¿Qué determina los colores de la Secuencia de Mandelbrot

? La secuencia de Mandelbrot , también llamado el conjunto de Mandelbrot , es un fractal que ha ganado popularidad fuera de los círculos matemáticos , y es ampliamente reconocido por su forma distintiva . Sus límites son estructuras complejas , independientemente de la escala a la que se forma la imagen del conjunto, y debido a la naturaleza recursiva de un fractal, el blob lobuladas clásico aparece en todas las escalas de longitud . Opciones de color

El programador haciendo que la imagen elige los colores para las áreas de la gráfica que satisfacen ciertas condiciones matemáticas . Los puntos que forman parte del conjunto de Mandelbrot son casi siempre de color negro , aunque el programador individual hace la elección final.
En el Set

Para determinar si un punto en el plano complejo es parte del conjunto de Mandelbrot, que se enchufa por c , un número complejo , en la fórmula z ( subíndice (n +1 )) = z ( subíndice (n)) ^ 2 + c . Esta fórmula es iterativo , es decir, cada término de la sucesión depende de la anterior . Para empezar , z ( subíndice ( 0 ) ) = 0 se utiliza . Si está delimitada la secuencia , es decir, hay un número por encima del cual no se puede ir, entonces ese valor de c es una parte del conjunto de Mandelbrot .
Fuera del Juego

tempranas imágenes mostraban nada fuera de la zona de negro de puntos que representan el conjunto de Mandelbrot . Una innovación más tarde fue coloreando la zona exterior de acuerdo con ciertas condiciones. Los matemáticos han demostrado que una vez que el valor ac hace que la secuencia de Mandelbrot exceder sqrt ( 5 ), la secuencia no puede ser limitada y no forma parte del conjunto de Mandelbrot . Una pregunta interesante es, entonces, el número de iteraciones que se tardó en producir ese resultado. El programador elige un color para cada número de repeticiones que el valor de c llevó a ser demasiado grande, y estos son los colores que se ven fuera de las áreas negras.
Auto-similaridad

Un fenómeno interesante que se hace evidente en la adición de color al conjunto es que no sólo el propio conjunto , pero las áreas de color fuera del conjunto de exposiciones de auto- similitud. Estas áreas también tienen estructuras complejas repetitivas distintas, que no se parecen a la parte principal del conjunto de Mandelbrot en absoluto.