Cómo encontrar los puntos de una parábola que pasa a una recta tangente

Una parábola es una representación gráfica de una ecuación de segundo grado (también llamadas ecuaciones de segundo grado ) . Parábolas son las curvas que se abren hacia arriba o hacia abajo , dependiendo del signo del término cuadrático . Al igual que otras curvas , parábolas tienen diferentes pendientes en diferentes puntos , la creación de un número infinito de líneas tangentes en los diferentes puntos de la parábola . Encontrar las rectas tangentes para diferentes puntos en una parábola implica el uso del cálculo y la geometría analítica. Instrucciones Matemáticas 1

Anote la ecuación de la parábola. Si es posible, reduzca la ecuación, hasta que tenga una expresión cercana a la forma estándar. Parábolas son ecuaciones de segundo grado con la forma estándar : . Y = aX ^ 2 + bx + c

Donde Y , X son variables , y a, b, c son constantes numéricas

Por ejemplo , considerar la ecuación:

Y = 3X ^ 2 5 X -10
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Aplicar la derivada de la función. El derivado ( simbolizado por " dy /dx " ) proporcionará la pendiente de una línea tangente en cualquier punto de la parábola

Desde el ejemplo :

y = 3x ^ 2 5 X - . 10

dy /dx = 6X 5
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Anote el punto en el que usted desea encontrar una línea tangente. Desde parábolas son ecuaciones de segundo grado , no hay restricciones para los puntos de una parábola que puede tener una línea tangente. De hecho , cada punto de la parábola tiene una línea tangente

Del ejemplo : .

Dy /dx = 6X 5

Supongamos que desea encontrar la pendiente de la recta tangente en (1, -2 ), X = 1 :

dy /dx = 6 ( 1 ) 5 = 11
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Usa la pendiente para encontrar el ecuación de la recta tangente . La línea tendrá la forma y = mx + b, donde Y, X son variables , m es la pendiente y b es una constante .

Para encontrar b , utilice el punto dado de la parábola y la pendiente.

Continuando con el ejemplo :

y = mx + b

-2 = ( 11 ) ( 1 ) + b

b = -13

por lo tanto , la ecuación de la recta tangente en el punto ( 1 , -2) será:

Y = 11X -13