Cómo factorizar polinomios usando palabras

Una expresión algebraica que tiene más de un término se denomina un polinomio . Usted forma polinomios de multiplicar dos binomios juntos utilizando la distributiva o FOIL ( Primera , externos, internos , Apellido) propiedad. Para factorizar un polinomio , deshacer el proceso de multiplicación , es decir, dividir los términos en el polinomio por sus factores hasta que haya roto el polinomio en notación prima . Factoring es confuso para algunos estudiantes debido a las normas que ciertos polinomios siguen. La práctica es la clave para familiarizarse con el proceso . Instrucciones
Factoring el GCF Matemáticas 1

Busque el máximo común divisor de un polinomio , por ejemplo , 8x + 4 , que se puede leer como " ocho x más de cuatro . " Cuatro entra en ambos términos
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Quitar el MCD de la expresión y luego dividir ambos términos por ella : . 8x y dividir; 4 = 2 y 4 y división; 4 = 1
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Escribir el resto en notación entre paréntesis . 4 (2x + 1 ) . Léalo como " cuatro veces la cantidad de dos x más uno. "
Factor agrupando
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Examine la expresión 2x ^ 3 + 3x ^ 2 + 8x + 12 , se lee " dos x al cubo más tres x al cuadrado más ocho x más de doce . " Este polinomio tiene cuatro términos; que serán un factor que usando un proceso llamado agrupación.
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Divida la expresión por el centro de factorizar un lado a la vez, por ejemplo , 2x ^ 3 + 3x ^ 2 en un lado y 8x + 12 en el otro
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Busque el MCD de la primera serie de términos .; x al cuadrado se divide uniformemente en ambos términos . Sáquelo y escribir el resto paréntesis , x ^ 2 ( 2x + 3 ) , leído como " x veces al cuadrado la cantidad de dos x tres más . "
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Repita el proceso para el segundo conjunto de términos . El GCF es 4 , por lo que tire de ella y escribir el resto paréntesis , 4 ( 2x + 3 ) , leída como " cuatro veces la cantidad de dos x tres más . " Tenga en cuenta que las condiciones en el interior del partido paréntesis . Esta es la clave de factoring mediante la agrupación .
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Vuelve a escribir los términos , la multiplicación de los términos entre paréntesis los términos externos, ( 2x + 3 ) ( x ^ 2 + 4 ) , leer como " la cantidad de dos x más tres veces la cantidad de x al cuadrado más cuatro "
Factoring Diferencia de Cuadrados
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Examine la expresión 9x ^ 2 - 4 " . nueve x al cuadrado menos cuatro " . Este es un binomio : dos términos que son la diferencia el uno del otro . Se llama una diferencia de cuadrados porque aunque ambos el primer y último términos son cuadrados , cuando usted está fuera de factoring , el término medio desaparecerá .
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Encuentra la raíz cuadrada del primer término , 9x ^ 2 , que es 3x . Encontrar la raíz cuadrada de la pasada legislatura , 4, que es 2 Escriba las raíces cuadradas en notación entre paréntesis , utilizando una negativa y una señal positiva. Leer ( 3x + 2 ) ( 3x - 2 ) como " la cantidad de tres x más dos veces la cantidad de tres x menos dos. "

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Distribuir la solución factorizada para comprobar el trabajo . Multiplique los primeros términos , 3x x 3x = 9x ^ 2 . Multiplique los términos externos, 3x x -2x igual -6x . Multiplique los términos dentro , 2 x 3x = 6x . Multiplique los últimos términos , 2 x -2 = -4 .
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Combina los términos semejantes , -6x + 6x . Los términos se anulan entre sí y dejan el polinomio original,
Factoring cuadrados perfectos
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Examine la 49a expresión ^ 2 - . 70a + 25 , que se puede leer como " cuarenta y nueve a setenta y menos cuadrado un plus veinticinco. " Este polinomio tiene tres términos , por lo que es un trinomio . Tanto los primeros y últimos términos son cuadrados perfectos .
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Encontrar las raíces cuadradas de la primera legislatura , que es 7 bis , y del último plazo, que es 5.
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Escribir los términos en notación entre paréntesis , utilizando todos los signos negativos , ( 7a - 5 ) (7 bis - 5 ) , leer como " la cantidad de siete a menos de cinco veces siete a menos de cinco . "

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Redistribuir para revisar su trabajo , 7a 7a x = 49a ^ 2 , 7a x -5 = -35a , -5 x 7a = -35a y -5 x -5 = 25
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Combina los términos semejantes , -35a - . 35a = -70a , lo que deja el polinomio original,
Factor por ensayo y error cuando intenta 18

Examine la expresión y ^ 2 - 16y + 28 , se lee " y al cuadrado menos dieciséis años y más veinte y ocho. " Este es otro trinomio pero el último término no es un cuadrado . El término interior todavía debe ser igual a la suma de los productos del interior y las condiciones externas.
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Escribir los factores de 28, 1 x 28 , 2 x 14 y 4 x 7 Porque 28 tiene tantos factores , que tendrán que probar cada uno para ver si el término medio es igual a la suma de los productos . Una manera fácil de hacer esto es mirar a los propios factores . Haz 4 y 7 son iguales a 16 ? No, pero 2 y 14 hacer
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Escribir la raíz cuadrada de y cuadrado , que es y, y el conjunto de factores en notación entre paréntesis , (y - 14 ) . (Y - 2 ) , leído como " la cantidad de y menos catorce veces la cantidad de y menos dos. "
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Revise su trabajo mediante la distribución . YXY = y ^ 2 , yx = -2 -2y , -14 xy = -14y y -14 x = -2 28
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Combina los términos semejantes , -14y - 2y = -16y , lo que deja el polinomio inicial.