Factores para las ecuaciones en el Cuarto Grado

polinomios son sumas de términos que se componen de múltiplos de una variable a cierto poder . El grado de un polinomio es el valor de su mayor exponente. Factorizar un polinomio es el primer paso para encontrar sus raíces , es decir , los valores que pueden ser sustituidos en la variable para hacer el cero polinomio . El grado indica el número máximo de raíces para esperar . Graficando

Grafica la ecuación para obtener algunas ideas valiosas sobre los factores . Los resultados que obtiene de un gráfico no siempre son fiables , pero pueden acelerar el proceso de factoring . La idea básica es que los lugares donde la curva graficada cruza el eje "X" representan una raíz del polinomio. Si la curva cruza el eje " X " en el punto " r ", " X - r " es un factor del polinomio . A veces, los gráficos son difíciles de leer y comportarse de forma extraña cuando hay múltiples raíces , pero si usted tiene acceso a una calculadora gráfica o software de gráficos , que sin duda pueden acelerar el proceso de factoring .

Candidatos Factores

los candidatos factores binomiales de un polinomio se puede generar a partir de los primeros y últimos números en el polinomio . Por ejemplo, el cuarto grado del polinomio 2X ^ 4 + 5X ^ 3 - 5X ^ 2 - 5x + 3 tiene primer número 2 con los factores 1 y 2 y último número 3 con los factores 1 y 3 Los factores candidatos son X - 1 , X + 1 , X - 3 , X + 3 , 2X - 1 , 2X + 1 , 2X - 3 y 2x + 3. Intente dividir los candidatos en el polinomio y ver que no tienen restos para encontrar los factores de 2X ^ 4 + 5X ^ 3 -5X ^ 2 - 5x + 3

Roots

Si 2X ^ 4 + 5X ^ 3 - 5X ^ 2 - 5x + 3 = ( X - 1 ) ( X + 1 ) ( x + 3 ) ( 2x - 1 ) , las soluciones a los cuatro factores son también raíces del polinomio de cuarto grado . La solución de X - 1 = 0 es x = 1 La solución de X + 1 = 0 es x = -1 . La solución de X + 3 = 0 es X = -3 . La solución de 2X - 1 = 0 es X = 1/2 . Esto significa que las raíces de 2X ^ 4 + 5X ^ 3 -5X ^ 2 - . 5X + 3 son 1 , -1 , -3 y medio
raíces complejas

El grado de polinomio de cuarto grado implica que hay cuatro raíces y cuatro factores. Si usted se encuentra a menos de cuatro raíces , algunas de las raíces puede ser múltiplos . Por ejemplo , X ^ 4 - 6X ^ 3 + 13x ^ 2 - 12x + 4 = ( X ^ 2 - 4x + 4 ) ( x - 1 ) ^ 2 , por lo que X - 1 es un factor múltiple. Otra posibilidad es que hay raíces complejas , que siempre vienen en pares . Raíces complejas se indican cuando la curva graficada no cruza el eje " X " . Un polinomio de cuarto grado puede tener dos pares de raíces complejas y la curva graficada de este polinomio no cruzará el eje " X " en absoluto.