Proyectos sobre el Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras es uno de los conceptos matemáticos fundamentales estudiantes encuentran , y el hecho de no comprender que lo colocará en desventaja educativa significativa . Muchos maestros tratan de reforzar este concepto vital mediante la asignación de proyectos que requieren los estudiantes a desarrollar una comprensión más profunda del material . Algunos proyectos se adaptan mejor a los estudiantes altamente verbales , mientras que otros son mejores para los estudiantes que están manos a los estudiantes . Pruebas del teorema de Pitágoras

talentosos estudiantes de matemáticas disfrutarán de estudiar diversas pruebas del teorema . Euclides tenía una de las primeras pruebas del teorema , y el dibujo que utiliza se ha conocido como el " Presidente de la novia . " Una prueba simple y elegante de este teorema fue desarrollado por un presidente norteamericano , James A. Garfield . A diferencia de la mayoría de las pruebas , que se basan en las plazas, éste se basó en el trapecio .

Los estudiantes que entienden triángulos semejantes pueden utilizarlos para demostrar el teorema . Diga a los estudiantes que dibujen un triángulo rectángulo , ABC . Entonces dígales que dibuja la altitud , AD . Esto producirá tres , triángulos rectángulos similares . Al utilizar el hecho de que las proporciones de los lados de los triángulos semejantes correspondientes son iguales , deben , a través de la manipulación algebraica , ser capaz de demostrar que si los lados tienen longitudes a, b ​​y c, entonces a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.
Teorema de Pitágoras Entretenimiento

Si usted tiene un aula llena de chicos que odian a permanecer en sus asientos y les encanta ser payasos de la clase , los puso a trabajar en desarrollo parodias teorema de Pitágoras. Pueden tener Romeo usar el teorema de Pitágoras para determinar cuánto tiempo su escalera tiene que ser para llegar a la ventana de Julieta. Pídales que desarrollar juegos que requieren saber cómo calcular la longitud de las piernas y hipotenusas de ganar. Divida el estudiante en grupos y celebrar un concurso para ver quién puede llegar a la mejor canción de rap que explica cómo utilizar este teorema . Tenga una búsqueda del tesoro con pistas como , " ¿Qué es la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene patas 5 y 12 ? Esa es la distancia horizontal viaja para alcanzar el siguiente punto en la caza . "

Rueda de Theodorus

la rueda de Theodorus ayudará a sus estudiantes a aprender tanto sobre el teorema de Pitágoras y los números irracionales . Indique a los estudiantes que dibujen un triángulo isósceles rectángulo con catetos de 1 Pídales que encuentren la hipotenusa , que tienen longitudes igualando y esporádica; 2 , un número irracional . Ahora pídales que dibujen un triángulo rectángulo adyacente al primero , pero utilizando y esporádica; 2 como la pierna . Que se calculan la longitud de este segundo hipotenusa , que será 2. puede continuar con este proyecto hasta que se forma una espiral. Después de completar la rueda , los estudiantes pueden añadir extras para crear imágenes . En un salón de clases , los estudiantes dibujaron caracoles , pavos, cornos franceses y un peinado elaborado para las mujeres .
Ternas pitagóricas

Si los tres lados de un triángulo rectángulo tienen longitudes que son números enteros , los números enteros se conocen como una triple de Pitágoras . Ternas pitagóricas comunes son de 3 , 4 y 5 o 5 , 12 y 13 Pida a los estudiantes a encontrar tantas ternas pitagóricas como pueden. Después de haber luchado , enseñarles la fórmula para la búsqueda de ellos : a = n ^ 2 - m ^ 2 , b = 2 nm , c = n ^ 2 + m ^ 2 , donde m y n son números enteros y n es mayor que m . Si los estudiantes quieren comprobar que este siempre dará valores correctos , pueden probar por sí mismos mediante la sustitución de estos valores en el teorema de Pitágoras , a2 + b ^ 2 = c ^ 2 :

Sustituir "a" con n ^ 2 - m ^ 2 . Reemplace b con 2 nm y c con n ^ 2 + m ^ 2 :

( n ^ 2 - m ^ 2 ) ^ 2 + ( 2mn ) ^ 2 = ( n ^ 2 + m ^ 2 ) ^ 2

Trabajar con la parte izquierda de la ecuación da n ^ 4 - 2 ( mn ) ^ 2 + m ^ 4 + 4 ( mn ) ^ 2 . Combinando términos semejantes da n ^ 4 + 2 ( mn ) ^ 2 + n ^ 4 . Factoring completo da ( n ^ 2 + n ^ 2 ) ^ 2 . Observe que este es idéntica a la expresión en el lado derecho del signo igual . Debido a que el lado izquierdo de la ecuación ahora es igual al lado derecho , la relación se ha demostrado .