Trucos para Factoring trinomios

Factoring es esencialmente la inversa de la multiplicación y es el proceso más difícil. Los métodos modernos de la criptografía se basan en este principio. Un ordenador puede multiplicarse rápidamente dos números grandes , incluso si esos números tienen más de cien dígitos. Comenzando con el producto y determinar los factores tomaría mucho más tiempo. Lo mismo es cierto de las expresiones polinómicas. Multiplicando juntos es simple. Factoring requiere un poco de ingenio. Afortunadamente , hay algunas técnicas que puede utilizar para hacer más fácil . FOIL

Cuando multiplicas dos binomios juntos , como ( x + 1 ) y ( x - 2 ) , se utiliza el método FOIL , multiplicando la primera fuera , términos , Dentro y Last y añadiendo el resultados . En este caso , que le dará x ^ 2 - 2x + x - 2, simplifica al trinomio x ^ 2 - x - 2 para factorizar un trinomio es lo contrario de este proceso . Usted quiere encontrar los dos binomios que se podría haber multiplicado entre sí utilizando FOIL para llegar a ese trinomio .
Factorizar el máximo común divisor

Antes de intentar determinar dos binomios que se multiplican juntos para darle el trinomio , primero ver si hay un factor común a todos los términos que usted puede factorizar para simplificar su expresión. Por ejemplo , si la expresión trinomio es 2x ^ 2 - 2x - 4 , el factor de los dos : 2 veces ( x ^ 2 - x - 2 ) . Si el término principal es negativo , factorizar un -1 fuera : -x ^ 2 + x + 2 = -1 ( x ^ 2 - x - 2 ) . Ahora lo que queda es el simple trinomio ( x ^ 2 - x - 2 ) . No es un procedimiento simple para factorizar trinomios de esta forma , ax ^ 2 + bx + c , donde " a" es igual a uno.
Coeficiente de x ^ 2 = 1

Si el trinomio es de la forma ax ^ 2 + bx + c y " a" es igual a uno, a continuación, configurar sus dos binomios y puso " x " como el primer término de cada uno: ( X___ ) ( X___ ) . Para encontrar los segundos términos , encontrar dos números que , si multiplicados entre sí , le dará " c ", y si se añade le dará " b . " En el caso de x ^ 2 - x - 2 , b es 1 y c es -2 . Los únicos números que se suman a -1 y se multiplican a 2 son -2 y 1 Si el trinomio es x ^ 2 - 7x + 10 , entonces usted necesita para encontrar dos números que se suman a -7 y multiplicarse a 10. Los números que satisfacer esta son -2 y -5 . Los factores son ( x - 2 ) y ( x - 5 ) .
Coeficiente de x ^ 2 No es igual a 1

Si ya ha eliminado casi su máximo común divisor y se quedan con un trinomio de la forma ax ^ 2 + bx + c y "a" no es igual a 1, entonces la determinación de los factores que requiere un poco de ensayo y error . Supongamos que el trinomio 10x ^ 2 - 19x - 2 Ustedes saben que el 10x ^ 2 es ya sea el producto de 10x y x o 2x y 5x . En cuanto a la -2 , usted sabe que tiene que ser el producto de -2 y 1 o 2 y -1 . Suponiendo que los primeros términos de los binomios son 2x y 5x , se puede ver que ( 5x - 2 ) ( 2x + 1 ) no funciona . Cambio de los segundos términos , (5x + 1 ) ( 2x - 2 ) tampoco funciona . 5x y 2x no son correctos, por lo que tratan de x y 10x . ( 10x - 2 ) ( x + 1 ) sigue sin funcionar . Cambie los segundos términos : ( 10x + 1 ) ( x - 2 ) . Multiplicando por medio con FOIL , usted consigue su trinomio originales .
Práctica

Factoring expresiones polinómicas requiere práctica . A diferencia de la multiplicación con FOIL , puede que tenga que utilizar prueba y error y hacer algunas salidas en falso antes de llegar a la combinación correcta . Sé sistemático y escribir todos sus posibilidades antes de que usted los revise uno a la vez . A medida que practique más , usted encontrará que usted intuitivamente reconocer patrones y recogerá la combinación correcta con más frecuencia , lo que hace menos errores como hacer más ensayos . No hay trucos para factorizar trinomios . Pero si usted es cuidadoso , metódico y practica con frecuencia, usted nunca tendrá que volver a hacer trampa .