Reglas límite en Cálculo

La naturaleza y las reglas de límites se encuentran entre los primeros temas que uno encuentra en una clase de cálculo que comienza . Un límite es un punto en una serie de secuencias de cosas que nunca se pasa . A diferencia de un límite de velocidad, un límite matemático nunca se supera . Limit es una parte necesaria de la descripción de la derivada, uno de los bloques de construcción fundamentales del cálculo . Límites de secuencia

La secuencia media , tercera , cuarta , quinta y así sucesivamente , tiene un límite de cero . Los números son cada vez más cerca de cero, pero el límite no se alcanza nunca en realidad . El límite de ( (X + h ) ^ 2 - X ^ 2 ) /h cuando h tiende a cero no es tan obvio . Especialmente preocupante es el hecho de que si h llega a 0, la fracción no está definido . La definición "oficial" de un límite es : " El límite de f (X ) es L, cuando x tiende h , si la distancia entre f ( X ) y L es tan pequeño como usted quiera , haciendo X lo suficientemente cerca de h . "
Dos trucos simples

Si el denominador de una fracción se va a cero, intentar cancelar un factor común para encontrar el límite. Por ejemplo, el límite de (X ^ 2 - 1) /( X - 1 ) como X pasa a uno es 2 , porque ( X ^ 2 - 1) /( X - 1 ) = ( X + 1 ) /1 = ( 1 ) + 1 = 2 . Si el límite implica algo que hacer hasta el infinito , divida todo por el grado del polinomio más grande . Por ejemplo , el límite cuando x tiende a infinito de ( 2X ^ 2 - X - 1 ) /( X ^ 2 + 1 ) = 2 , porque ( 2X ^ 2 /x ^ 2 - X /X ^ 2 -1 /X ^ 2 ) /( 2X ^ 2 /x ^ 2 + 1 /x ^ 2 ) = ( 2 - 1 /X -1 /x ^ 2 ) /( 1 + 1 /X ^ 2 ) = (2 - 0 - 0 ) /( 1 + 0 ) = 2 como X tiende a infinito .

Reglas Básicas límite

Si k y h son constantes , el límite de k como X va a la h es k. El límite de la X como X va a h es h . El límite de hX como X va a k es hk, y el límite como X va a h de X ^ k es h ^ k. También hay una regla que debe ser parte de la definición de límite. Cuando decimos algo como " X va a k ", que rara vez hacemos una distinción entre X acercándose k desde abajo o desde arriba. Si existe la diferencia , el límite está definido.

Reglas limitan Involucrar Funciones

Si el límite de f (X ) = k1 y el límite de g ( X) = k2 cuando x tiende h , el límite cuando x tiende h de [ f ( X) + g ( X) ] = k1 + k2 , y el límite cuando x tiende h de [ f ( X) - g ( X) ] = k1 - k2 . Por otra parte , el límite cuando x tiende h de c X f ( X) = X c k1 donde c es una constante. También el límite cuando x tiende h de [ f ( X) X g ( X) ] = k1 k2 X , el límite cuando x tiende h de [ f ( X) /g ( x )] = k1 /k2 .