Cómo calcular la precisión de las lentes de combinación

Todas esas clases de cálculo que pensó que nunca iba a encontrar un uso para , a continuación, un problema como éste se presente. Los sistemas ópticos son muy rara vez hacen de una sola lente, que están más a menudo construidas a partir de un par de objetivos . El sistema necesita ser alineado después de que se monta , y la gama de alineación depende de la precisión de la combinación de lentes . A pocos pasos matemáticos sencillos le permitirá calcular el valor de precisión . Instrucciones Matemáticas 1

calcular la longitud focal efectiva de la combinación de lentes . La longitud focal efectiva ( EFL ) viene dada por :

EFL = f1 f2 x /( f1 + f2 -D) ,

donde f1 y f2 son las dos longitudes focales y D es el la separación entre los dos.

por ejemplo , si f1 es 160 mm y f2 es 60 mm y D es 20 mm , a continuación, la EFL se da por

EFL = 160 x 60 /( 160 + 60 a 20 ) = 9600/200 = 48 mm
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Calcular la derivada de la EFL con respecto a la primera longitud focal . . El resultado es :

d/df1 ( EFL ) = ( f2 ^ 2 - dx f2 ) /( f1 + f2 - D) ^ 2 Foto

Para el ejemplo , se trata de 2400 /. 40000 = 0,06.
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Calcula la derivada del inglés como lengua extranjera con respecto a la segunda longitud focal. El resultado es :

d/df2 ( EFL ) = ( f1 ^ 2 - dx f1 ) /( F1 + F2 - D ) ^ 2

Para el ejemplo , este es 22400 /. 40000 = 0,56.
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Busque la precisión de cada una de las lentes. Esta información suele encontrarse en la hoja de datos.

Para el problema de ejemplo, supongamos las hojas de datos muestran que la precisión , o error, de cada lente es de 5 mm .
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Añadir las precisiones en cuadratura para obtener la precisión global . La precisión se puede añadir en cuadratura --- es decir , como la suma de los cuadrados --- porque son errores completamente independientes . La expresión es

precisión neto = sqrt ( [ d/df1 ( EFL )] ^ 2 x delta1 ^ 2 + [ d/df2 ( EFL )] ^ 2 x delta2 ^ 2 ) ,

donde delta1 y delta2 son las precisiones citadas de cada lente .

Para el problema de ejemplo, esta expresión es

precisión neto = sqrt ( [ 0,06 x 5 ] ^ 2 + [ 0,56 x 5 ] ^ 2), que es de aproximadamente 3 mm .