Cómo convertir un problema de programación no lineal a la Programación Lineal

problemas de programación lineal intentan encontrar una solución para una función objetivo , que tiene la intención de maximizar o minimizar un cierto valor en el ámbito de un conjunto de restricciones . Problemas de programación lineal son bien estudiados en matemáticas, y existen muchos algoritmos que llevan fácilmente a sus soluciones. Sin embargo , los problemas de programación no lineales tienden a ser extremadamente difícil de resolver , lo que ha llevado a los métodos para convertirlos a problemas de programación lineal . Instrucciones Matemáticas 1

asegurar la función objetivo es cóncava . Usted puede hacer esto ya sea por la prueba , utilizando la definición estricta de concavidad o mediante la representación gráfica de la función. Si opta por la gráfica de la función , analizar el gráfico imaginando cada conjunto de dos puntos en esa función. Pregúntate a ti mismo : " Si tuviera que trazar una línea entre estos dos puntos, sería la propia función se encuentran por encima de esa línea? " Si la respuesta es afirmativa , entonces la función es cóncava , y usted puede convertir el problema de programación no lineal para un problema de programación lineal.
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Elige puntos r rompen a lo largo del eje x . Llame a estos puntos de quiebre d ( 1 ), d ( 2 ), ..., d (r ) . El número de puntos de quiebre que decide no es del todo importante; más puntos de quiebre darán una conversión más precisa, pero hará que el problema que originó más complicado.
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Encuentre los valores correspondientes de la función en esos puntos de quiebre . Llame a ellos c ( 1 ) , c ( 2 ), ..., c (r ) .
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Calcular la pendiente de cada pieza de la función ahora roto - . La pendiente se calcula fácilmente para la " k-ésimo " pieza a través de s ( k ) = [ c ( k ) - C ( k - 1 ) ] /[ d ( k ) - d ( k - 1 ) ] .

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reescribir la función objetivo , usando las sumas de pistas en vez de la función original. Si su función objetivo original era una función de "x ", que ahora será una función de "x ( i ) , " donde cada " i " representa el " imo" pedazo de la función. En otras palabras, usted tendrá la función objetivo : sum [ x (i) * s (i )] para todo i
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reescribir las restricciones. . Para cada restricción , reemplace "X" por sumas de "x ( i ) , " como lo hizo para la función objetivo. Además , dar " x ( i)" el límite superior de d ( i ) -d ( i- 1 ) . Con esto se completa la conversión del problema de programación no lineal a uno lineal .