Cómo encontrar el método de los momentos estimación para el parámetro de una distribución geométrica

La distribución geométrica es una distribución que representa la probabilidad de necesitar un cierto número de ensayos ( por ejemplo , voltea de la moneda ) antes de observar un éxito (por ejemplo , ver " cabezas "y no" colas " ) . En muchas situaciones, es posible que desee para estimar el parámetro de la distribución geométrica. Este parámetro representa la probabilidad de observar un éxito para un único ensayo (por ejemplo, las "cabezas " de un flip ) . El método de los momentos es una manera de ir sobre la estimación de este parámetro. Instrucciones Matemáticas 1

Escribe la función de verosimilitud que se corresponde con la distribución geométrica . Usted puede encontrar esta función en la mayoría de las estadísticas avanzadas de libros de texto (o, si usted es como la mayoría de los estadísticos , que ya ha memorizado ) . En caso de que usted no tiene acceso a la función de probabilidad para la distribución geométrica , es : L ( p) = p ^ n ( 1 -p) ^ sigma ( xi -n ), donde " p" es el parámetro de la geometría distribución, " xi " es un valor determinado de la función ( 0 ó 1) , "n" es el número de ensayos y " sigma" es la función sigma, que resume todo lo que es en su interior.
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Tomar el logaritmo natural de la función de probabilidad para la distribución geométrica. La función de registro que ayuda en la eliminación de los exponentes de la distribución de probabilidad. Después de tomar el logaritmo natural , se le dió la ecuación log (L (p)) = n log (p ) + (sigma ( xi ) - n ) log ( 1 - p) .
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tomar la derivada de esta función con respecto a p. Utilice las reglas normales de cálculo para la diferenciación . El resultado es ( n /p ) - ( Sigma ( XI ) - N ) . /( 1 - p )
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Ajuste el derivado a cero , formando una ecuación . La ecuación entonces es ( n /p ) - (sigma ( xi ) - n) /( 1 -p) = 0
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Resuelve para p usando las reglas normales de álgebra . . Obtención de p en un lado muestra que p = n /sigma ( xi ) .
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Simplifique para p . Observe que n /Sigma ( XI ) es la misma como la inversa de la media . Eso es p = media (x ) ^ -1 .
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Estimar el parámetro de la distribución geométrica utilizando sus datos. Enchufe en la media de los datos de " media (x )" y encontrar el número del parámetro invirtiéndolo . Es decir, si su promedio es 2 , entonces p = 1 /2.