¿Cómo resolver un polinomio de cuarto grado

Muchos estudiantes pueden resolver fácilmente polinomios de un grado y dos grados . A One- grado del polinomio es una ecuación lineal simple y una de dos grados polinómica es una ecuación cuadrática . La ecuación cuadrática a veces necesita una fórmula llamada la fórmula cuadrática para resolverlo. Pero ecuaciones de tres o más altos grados son a veces más difícil de resolver . Un polinomio de cinco grados o superior no tienen fórmulas para resolver ese tipo de polinomios . Este artículo le mostrará el uso de un problema de ejemplo cómo podemos resolver polinomios de tercer grado , el cuarto grado , y también de degrees.Things mayores que necesitará
Papel y lápiz


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el problema de ejemplo que vamos a estar resolviendo el polinomio :
f (x ) = x ⁴ - 15x ² 10 x 24 = 0 . Para resolver este problema debemos primero encontramos los divisores de 24 , que es el término constante. Después de hacerlo, entonces vamos a utilizar el proceso llamado , División sintética , para ver cuál de estos divisores nos dará un resto de cero. El divisor ( s ) , que hace que los residuos sean cero ( 0 ) , será la x que se consideran la solución ( s ) a este cuarto grado ecuación polinómica . .
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Los divisores de 24 son: -1,1 , -2,2 , -3,3 , -4,4 , -6,6, -8,8 ,
-12,12 , -24 y 24 . ahora vamos a escribir en posición horizontal, de izquierda a derecha , los coeficientes de cada término del polinomio empezando por el coeficiente principal y terminando con el término constante. Debemos poner estas cifras en forma de división sintética . El siguiente conjunto de números , son los coeficientes del polinomio cuarto grado : .
1,0 , -15 , 10 y 24 Por favor, tenga en cuenta que el término de tercer grado , que faltaba en la ecuación polinómica , todavía tenían . dar cuenta de su coeficiente que era cero ( 0 ),
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El algoritmo de la división sintética es; en el caso de este ejemplo , tomamos el primer coeficiente , 1 y multiplicamos por el primer divisor, 1 , que nos da el producto , 1 . Ahora añadimos este producto en el segundo coeficiente de 0, lo que nos da la suma de 1 , entonces multiplicamos esta cantidad, 1 , por el primer divisor 1 y añadimos al tercer coeficiente , -15 , y obtenemos la suma , -14 . Continuamos este proceso, mediante la repetición de los pasos que acabamos de hacer. Es decir; multiplicamos la suma , -14 , por el primer divisor, 1 , que nos da el producto , -14 . Ahora añadimos este producto en el cuarto coeficiente de 10 , y obtenemos la suma , -4 . Continuamos el proceso, mediante la repetición de los pasos que acabamos de hacer. Es decir; multiplicamos la suma ,
-4 , por el primer divisor, 1 , que nos da el producto ,
-4 , ahora agregar este producto a la quinta /último plazo , el término constante , 24 , y obtener la suma /resta 20 . desde el 20 , no es igual a cero ( 0 ), entonces el divisor, 1 , no es un root /solución de la ecuación polinómica dada, si la última suma /resta es cero ( 0 ) , por el divisor 1 , entonces x = 1 , habría sido un root /solución.
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ahora deberíamos , por ensayo y error , pruebe los divisores restantes. Vamos a tratar el siguiente divisor, -1 . Aplicando el mismo proceso y los pasos como lo hicimos en el paso (# 3 ) , deberíamos ver que -1 hace que la última suma /resta , que es cero ( 0 ) , por lo tanto, -1 es una solución a esta ecuación polinómica , y puede decir x = -1 , es una raíz de la ecuación .
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continuamos con nuestro proceso de ensayo y error. Ya que tenemos una solución , vamos a acortar nuestro conjunto de números , a ser, el conjunto de las sumas /residuos, es decir, la nueva serie de ' coeficientes ' son;
1 , -1, -14,24 . Ahora vamos a tratar todos los divisores incluyendo
-1 de nuevo, pero excluyendo el 1 , ya que podemos tener raíces repetidas , pero una vez que un divisor, no satisface como root, nunca va a funcionar de nuevo como raíz de la ecuación .
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por ensayo y error que podemos intentar -1 de nuevo, con los nuevos " coeficientes ", 1 , -1 , -14,24 , y debemos ver que ,
-1 , no nos da una última suma /resta de cero ( 0 ) .
Así que ya que -1 no es una raíz repetida , hay que pasar a los otros divisores , -2,2 , -3,3 , etc veremos , ya que tratamos los otros divisores , que el 2 , 3 y -4 , serían los únicos divisores que son las raíces de este polinomio .