Cómo integrar Exponentes

La regla general para la integración de términos exponenciales consta de tres pasos: la realización de la sustitución de u, la búsqueda de la primitiva y luego sustituyendo en la ecuación los valores de x . Las reglas que son válidas para las integrales y u- posibilidad de sustitución , como los coeficientes de movimiento fuera de las todas x términos integral y la eliminación de la hora de realizar la sustitución de u, también son verdaderas cuando se integran términos exponenciales y con frecuencia son esenciales en la búsqueda de la integral. Instrucciones Matemáticas 1

reescribir la integral en términos de u mediante la sustitución u por el término exponencial . Por ejemplo, si va a integrar la expresión e ^ ( x ^ 4 ) x (8x ^ 3 ) , debe llevar a cabo una sustitución de u en el término x ^ 4 , produciendo ( e ^ u) x (8x ^ 3 ) .
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Escribe una ecuación para du en términos de xy dx encontrando el deriviative de u con respecto a x. Por ejemplo , si u es x ^ 4 , la derivada de x ^ 4 es 4x ^ 3 , de modo du /dx = 4x ^ 3 , por lo tanto, du = 4x ^ 3 dx .
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Multiplicar o dividir du por una constante para que pueda sustituir el término du para los xy dx términos restantes en la integral. Por ejemplo , usted tendría que multiplicar du por 2 para obtener 2 du = 8x ^ 3 dx, lo que le permite sustituir 2 du en la expresión de 8x ^ 3 dx en el integrando ( e ^ u) x (8x ^ 3 ) , por lo que es totalmente en términos de u: . 2e ^ u du
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mover cualquier coeficiente de fuera de la integral. En el ejemplo, el coeficiente 2 debe desplazarse fuera de la integral antes de la integración , por lo que es 2 veces la integral de e ^ u du .
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Integrar la expresión utilizando la fórmula de la primitiva de una exponencial plazo. La antiderivada de b ^ k es b ^ k ln b . Tenga en cuenta que si la base es e, la antiderivada es simplemente e ^ k porque el logaritmo natural de e es 1 . En el ejemplo anterior , la integral de e ^ u du es simplemente e ^ u + C.
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Sustituya el valor de x de nuevo en la expresión y se multiplican por los coeficientes eliminados. En el ejemplo, la multiplicación por 2 y sustituyendo x da el valor de la integral : 2e ^ (x ^ 4 ) + C.