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Cómo calcular el volumen de un huevo con Calculus

Comprensión de los conceptos detrás de cálculo puede ser difícil pero gratificante , ya que el cálculo tiene muchas aplicaciones dentro y fuera del aula. Resolver problemas con el cálculo requiere un alto grado de atención y la imaginación . Encontrar el volumen de un huevo es un buen ejemplo. Utiliza diferentes conceptos tales como círculos , elipses y volumen calculado por las revoluciones . Al trabajar a través de este problema , se obtiene una visión más profunda de cálculo, y afila su algebraica y capacidad de análisis . Instrucciones Matemáticas 1

dibujar la forma de un huevo en posición horizontal por la que se . Utilice una esfera y una elipse para dibujar el huevo , asegurándose de que se superponen en su eje vertical. La mitad de la elipse es el lado izquierdo del huevo, y la mitad de la esfera es el lado derecho.
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Dibujar una línea vertical que divide el huevo en dos partes no igual . La línea vertical debe coincidir con el eje vertical menor de la elipse . Dibuja una línea horizontal que divide el huevo en dos partes iguales. La línea vertical y la horizontal son sus ejes XY .
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Etiqueta de los puntos en los que el dibujo se cruza el eje XY. El punto donde se cruzan los dos ejes es el punto (0,0) . Los puntos de la línea vertical , de arriba a abajo: ( 0 , b) y ( 0 , -b )

Los puntos en la línea horizontal son, de izquierda a derecha: . (-A , 0 ) y ( 0 , b).

en nuestro huevo, b + b es la altura del huevo, y a + b es la longitud .
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Divide tu dibujo en dos. Por un medio , mantener la parte izquierda , con la elipse . El otro medio mantiene la parte con el círculo . Borre cualquier cosa debajo del eje horizontal en ambos dibujos. Al final, usted debe tener dos dibujos que se asemejan a la cuarta parte superior izquierda de una elipse, y el barrio de la parte superior derecha de un círculo.
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Halla el área del círculo. Utilice el volumen por la fórmula revolución. Esta fórmula hace girar el cuadrante en el eje X para crear un volumen

Esta es la ecuación del volumen por revolución :

Integrar la expresión "Pi x ( b ^ 2 - X ^ . 2 ) "de [ 0 a b]

Donde: .

Pi = 3.141592 ... constante del círculo

( b ^ 2 - X ^ 2 ) = la ecuación del círculo al cuadrado

"^ 2 " significa "a la potencia de dos "

[ 0 a b] significa que el destino a nuestra integral , que es el punto en el eje X en que nuestro círculo se dibuja
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Resolver el círculo integral

Factorize Pi: . .

Pi x [ integral ( b ^ 2 - x ^ 2 )] de [ 0 a b]

Utilice el integrador de línea para resolver la integral

pi x [ ( b ^ 2 x x ) - . ( x ^ 3/3 ) a partir de [ 0 , b ] ]

Reemplazar 0 y b:

Pi x [( ( b ^ 2 xb ) - ( b ^ 3 /3)) - (( b ^ 2 x 0 ) - ( 0 ^ 3 /3)) ]

la respuesta es : ( 2/3) x Pi xb ^ 3
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calcular el volumen por revolución de la elipse. La elipse se extiende desde [ - A a 0 ] a lo largo del eje X . Estos puntos sirven como los límites de nuestra integración

Esta es la fórmula :

Integrar : "Pi x ( (b ^ 2 /a ^ 2 ) x ( a ^ 2 - X . ^ 2 ) ) "de [-a a 0 ]

Dónde :

Pi = 3.141592 ... constante del círculo

( ( b ^ 2 /a ^ 2 ) x ( a ^ 2 - x ^ 2 ) ) ecuación de la elipse cuadrado

"^ 2 " significa "a la potencia de dos "
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Una Resolver la elipse integral . Factorize Pi :

"Pi x integrate ( ( b ^ 2 /a ^ 2 ) x (a ^ 2 - X ^ 2 ) )" de [-a a 0 ]

Utilice el Integrador en línea para resolver la integral ( ver Referencias)

Pi x [( 1/3) ( b ^ 2 ) ( x) ( 3 - ( x ^ 2 /a ^ 2 )] . desde [-a a 0 ]

Reemplazar - a y 0 :

Pi [ ( ( 1/3 ) ( b ^ 2 ) ( 0 ) ( 3 - ( 0 ^ 2 /a ^ 2 ) ) - ( ( 1/3 ) ( b ^ 2 ) ( -A ) ( 3 - ( ( - a ^ 2 ) /a ^ 2 ) ) ]