Cómo calcular una integral impropia

Integrales impropias tienen infinito positivo o negativo en uno o ambos de los límites de las integrales . Es difícil imaginar el cálculo del área de un gráfico de estiramiento hasta el infinito positivo o negativo , pero es posible con el uso de límites infinitos . Sustituir temporalmente una variable t en la integral impropia , a continuación, calcular la integral tomando el límite cuando t tiende a infinito en la antiderivada de la función. Para ciertos tipos de funciones , esto se traducirá en una solución de número real . Instrucciones Matemáticas 1

Reemplazar el integrando inadecuada ( ∞ o - ∞ ) con una variable de marcador de posición en la integral impropia . Por ejemplo , en la integral de 1 a ∞ de 1 /x ^ 2 dx , reemplace el ∞ integrando con obtener la integral de 1 a t de 1 /x ^ 2 dx .
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Resolver la integral definida entre 1 y t calculando la antiderivada de la función y su evaluación a los valores f ( t) y f ( 1 ) . En el ejemplo anterior , la primitiva de 1 /( x ^ 2 ) es -1 /x . La integral es por lo tanto igual a -1 /t - . (-1 /1)
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Simplifica la expresión en el Paso 2 mediante la distribución de los factores , la combinación de términos semejantes , y la reducción de fracciones. La expresión -1 /t - (-1 /1) se simplifica a -1 /t + 1 , o 1 - . 1 /t
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Tome el límite de la expresión simplificada de la Etapa 3 como se la variable t tiende a infinito positivo o negativo (el que sea el signo del infinito el integrando ha sustituido con t en el paso 1 tenía ) y simplificar la respuesta. En el ejemplo anterior , el límite cuando t tiende a infinito de 1 - 1 /t ) es 1 - . 0 o 1 La integral impropia de 1 a ∞ de la función 1 /x ^ 2 es por lo tanto igual a 1.