Cómo hacer una serie de potencias para una tangente inversa

Una serie de potencias es una manera de estimar el valor de una función de x para un valor particular de x mediante el uso de una serie que incluye potencias de x
La . tangente inversa o arctan , de x, es la función que da la tangente cuando se invierte . Es decir, si arctan (x ) = y entonces tan ( y) = x .
La tangente es una función trigonométrica. En un triángulo rectángulo , la tangente de un ángulo es la relación del lado opuesto al ángulo hacia el lado adyacente al ángulo
Hay una serie de potencias para arctan ( x ) cuando x es entre . - 1 y 1 . Instrucciones Matemáticas 1

Comience con x . Por ejemplo , suponga que desea encontrar arctan ( 0.5 ) utilizando una serie de potencias . Comience con 0.5 .
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Encuentra x ^ 3 . Para el ejemplo , 0,5 ^ 3 = 0.125 .
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dividir este por 3. En el ejemplo, esto es 0.125 /3 = 0.0417
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Reste este a partir del resultado anterior. En el ejemplo, .5 - . .0417 = 0,4583
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Encuentra x ^ 5 y dividir por 5 Para el ejemplo , esto es 0.5 ^ 5.5 = 0.03125 /4 = . 0.00625 .
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Añada esto al resultado anterior . En el ejemplo de 0,4583 + 0,00625 = 0,46455 .
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Sumar y restar términos alternativos hasta que se alcance la precisión deseada . Los términos son de la forma x ^ (2n - 1 ) /( 2n- 1 ) para n empezando por 1 . Así, el primer plazo ( en el paso 1 anterior ) fue x ^ ( 2 * 1-1 ) /( 2-1 ) = x ^ 1/1 = x . El segundo término es x ^ ( 2 * 2-1 ) /( 2 * 1.2 ) = x ^ 3 /3 ( ver paso 3). Los términos son alternativamente positivos y negativos, y la serie completa es

x - x ^ 3 /3 + x ^ 5/5 - x ^ 7/7 ....