¿Cómo resolver sistemas autónomos lineales

Resolución de sistemas lineales autónomos es una técnica en ecuaciones diferenciales. Debido a que los estudiantes toman las ecuaciones diferenciales después de tomar dos semestres de cálculo, debe estar familiarizado con las técnicas de cálculo antes de tratar estos problemas. Autónoma significa la ecuación no depende explícitamente en una variable independiente , t . Para decirlo de otra manera , y '= f ( y) en lugar de y' = f (t , y). Lineal significa la ecuación no tiene el derivado multiplicada por la función en sí misma; es decir, los términos tales como y * dy /dx no están involucrados . Instrucciones Matemáticas 1

Pon la ecuación diferencial en la forma dy /dt inicial + p ( t) y = g ( t) . Esta es una forma estándar, que le ayudará a resolver el problema.
2

Encontrar el factor , e ^ S p ( t) dt integradora, donde S representa el signo integral . Integrar el poder en e y reescribir el factor de la integración con la nueva función de su poder.
3

Multiplicar todos los términos de ambos lados de la ecuación por el factor integrante . Tenga en cuenta que la mano izquierda se convierte en la regla del producto , ( ( e ^ S dt p ( t)) * y ( t)) ' , y escribir en este formulario.
4

que integrar ambas lados de la ecuación . No te olvides de añadir una constante de integración , + c , al lado derecho de la ecuación. ( Usted puede agregar una constante arbitraria diferente a cada lado de la ecuación , y luego restar el otro a la izquierda , pero el resultado es el mismo , ya que c es arbitraria de todos modos. )
5

Resuelve la ecuación para y ( t ) . Su respuesta seguirá conteniendo la constante arbitraria , c , que sólo puede ser resuelto por un valor específico si le dieron algunas condiciones iniciales para enchufar en la ecuación.