Cómo encontrar un plano tangente

Un plano tangente muestra la pendiente de un punto sobre una superficie para todas las direcciones posibles . Dado que los gráficos tridimensionales a menudo representan las relaciones que no tienen nada que ver con las propiedades espaciales , la pendiente y la dirección son términos figurativos de la tasa de cambio de una propiedad con respecto a los cambios de los demás. En química , por ejemplo , diagramas de fase muestran que la tasa de cambio de presión como la temperatura y el cambio de volumen. Por este medio , cálculo proporciona las ciencias con modelos gráficos para visualizar más fácilmente la relación entre las propiedades . Instrucciones Matemáticas 1

Encuentra la derivada parcial de la ecuación de la superficie con respecto a x , y, z . Esto implica encontrar la derivada de cada variable , mientras que el tratamiento de los otros dos como constantes . Por ejemplo, dada la ecuación z ^ 2 - 2zx - 3y + 4xy + x ^ 2 = 2, la fx derivados parcial , fy y fz son:

fx = - 2z + 4y + 2x

fy = 3 + 4x

fz = 2z - 2x
2

Evalúe cada una de las derivadas parciales para los valores de las coordenadas del punto de tangencia. Por ejemplo , si usted quiere encontrar la ecuación del plano tangente en el punto ( 1 , -2, 3 ) , evaluar las derivadas parciales para x = 1 , y = -2 y z = 3 :

fx = -2 * 3 + 4 * ( -2 ) + 2 * 1 = -12

fy = 3 + 4x = 7

fz = 2z - 2x = 4 personas
3

Sustituye los valores de cada derivada parcial y cada valor de coordenada en la función fx * (x - x1 ) + fy * (y - y1 ) + fz * ( z - z1 ) = 0 , donde ( x1, y1 , z1 ) es el punto de tangencia . La ecuación resultante es el plano tangente . Por ejemplo , -12 (x - 1 ) + 7 (y + 2 ) + 4 (z - 3 ) ​​= 0 se simplifica a 12x - 7y - . 4z = 14