Cómo encontrar el volumen de Integración maciza

Si nos fijamos en una botella de refresco de cristal, lo que podría parecer imposible de usar las matemáticas para calcular la cantidad de líquido que puede contener. La botella no es un simple cilindro. Sus lados suavemente curva dentro y fuera , haciendo una forma más complicada . Pero las apariencias pueden ser engañosas . Tratar con curvas - incluso los complicados - es exactamente lo que el cálculo es buena haciendo . Mientras usted puede encontrar una ecuación que describe la curva y si usted sabe cómo llevar a cabo una técnica de cálculo denominada integración , es fácil de encontrar el volumen de una figura de tres dimensiones con curvas . Instrucciones Matemáticas 1

Imagina cortar el objeto que desea encontrar el volumen de recta por el centro, haciendo un corte transversal. Mira la mitad de esta sección . Para que la técnica funcione, el borde de este medio debe ser una línea recta o una curva. Por ejemplo , si se corta una esfera por la mitad , una mitad de la sección transversal sería la mitad de un círculo o semicírculo. Si se corta un cono por la mitad , una mitad de su sección transversal sería una línea recta.
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Elige la ecuación de la línea o curva que encontró en el paso 1. Para ilustrar , el uso una línea de base recta de y = x . Esta es la sección transversal de un cono que tiene un ángulo de 90 grados en la punta.
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Encontrar los límites de la integral. Generalmente , estos serán cero y la altura de la forma . Si el cono de la Etapa 2 tiene una altura de 5 , entonces los límites de la integral serían 0 y 5 .
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Square la ecuación . Para el cono, x se convertiría x ^ 2 .
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Tome la integral de la ecuación al cuadrado y se multiplica por pi. Esto cambia la integración de ser la suma de las áreas de muchos rectángulos delgados a que es la suma de los volúmenes de muchos discos finos en los que la función es el radio del disco y dx es su anchura . El ejemplo es ahora pi veces la integral de x ^ 2 de 0 a 5 .
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Evalúe la integral. La primitiva de x ^ 2 es ( 1/3 ) x ^ 3 , por lo que la integral es pi veces (1/3 ) 5 ^ 3 menos 0 , lo que simplifica a ( 125/3 ) veces pi, o aproximadamente 130,9 .