Las diferencias finitas en Análisis Numérico

Análisis numérico es el estudio y desarrollo de algoritmos para resolver problemas de matemáticas continuas. Las ecuaciones diferenciales son útiles en la búsqueda de modelos de situaciones del mundo real en la física , la ingeniería , la medicina , los negocios y muchos otros campos, pero son a menudo difíciles de resolver con fórmulas explícitas . Análisis numérico utiliza algoritmos para encontrar aproximaciones de las ecuaciones. Diferencias finitas comprenden un método de análisis numérico . Cuestiones de Análisis Numérico

analistas numéricos normalmente se ocupan de diversas cuestiones y aspectos de una solución numérica . Una cuestión es la de error. ¿Qué tan grande es el error cuando se utiliza un algoritmo específico y cuál es el tipo de error ? Otra cuestión es la estabilidad de la solución . Si hay pequeños cambios en un coeficiente en la ecuación, se enumeran los coeficientes sustancialmente afectados ? Por último , los analistas numéricos están interesados ​​en la eficiencia del algoritmo. Si se utiliza un algoritmo especial , se requiere que el número de operaciones aritméticas para resolver la ecuación ?
Diferencias finitas

métodos de diferencias finitas son medios importantes para encontrar una solución aproximada para una ecuación cada vez que se conocen varios valores discretos . Diferencias finitas por lo general pueden mostrar si una función es polinómica y cuántos grados hay en la función. Una vez que se encuentran las diferencias finitas , la ecuación se puede resolver mediante la conexión de los valores de x y ' ( x) y la solución del sistema de ecuaciones o mediante el uso de un algoritmo tal como el teorema de Taylor .

Ventajas de las diferencias finitas

diferencias finitas son fáciles de usar bajo ciertas condiciones. En concreto , tiene que haber un conjunto de valores para x , y '(x ) , y los valores se deben espaciar de manera uniforme en términos de x . Es posible encontrar soluciones si no lo son , pero el proceso es más difícil . Idealmente, los valores consecutivos de x solamente deberán diferir en incrementos de 1 , pero que rara vez ocurre en la vida real. Muchos matemáticos como las diferencias finitas , ya que forman un algoritmo muy eficiente porque sólo unas pocas operaciones matemáticas son necesarias para encontrar una solución.

Desventajas de las diferencias finitas

Uno de los desventajas del uso de diferencias finitas es que el algoritmo podría ocasionalmente identificar la función como un polinomio cuando es de hecho alguna otra cosa , tal como una curva sinusoidal . Esto puede suceder debido a las diferencias finitas suelen buscar en una pequeña sección de la curva que representa la función y pueden pasar por alto otras secciones con completamente diferentes líneas tangentes . Otra desventaja es que cuando las diferencias entre los valores de x son muy pequeñas , los errores de redondeo pueden meten en las soluciones.