Cómo calcular el número de regiones en un Polígono

Se define un polígono como una forma cerrada de dos dimensiones que posee tres o más lados rectos. Ejemplos de polígonos incluyen triángulos , rectángulos y hexágonos . Los tipos más comunes de los polígonos son polígonos regulares convexos , en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores miden menos de 180 grados. Las diagonales se pueden dibujar dentro de estos tipos de polígonos , que se dividen en regiones triangulares. Instrucciones Matemáticas 1

Comprender la definición de una diagonal. Una diagonal consiste en un segmento de línea que conecta dos ángulos de un polígono. Estos ángulos no pueden ser adyacentes; de lo contrario , la diagonal sería un lado . Por ejemplo , considere un diamante de béisbol, que técnicamente es un cuadrado. Dos diagonales se pueden dibujar en un diamante de béisbol : uno que conecta la primera y tercera bases, y una placa de conexión en casa a la segunda base . Estas diagonales dividen el diamante de béisbol en cuatro regiones triangulares , centrada aproximadamente alrededor montículo del lanzador; por ejemplo, un triángulo tiene los vértices en el plato , la primera base y el montículo del lanzador, otro tiene vértices en la primera base, segunda base y el montículo del lanzador, y así sucesivamente.
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contar el número de lados del polígono y sustituyen este número de " s " en la expresión (1/24) ( s - 1 ) ( s - 2 ) ( s2 - 3s + 12 ) . Esta expresión le dará el número de regiones de cualquier tamaño polígono regular convexo , sin importar el número de caras que posee. Continuando con el ejemplo de béisbol , ya que este polígono es de cuatro lados , reemplace cada " s " con un " 4 ", la representación (1/24) ( 4-1 ) ( 4-2 ) (42 - 3 * 4 + 12 ) .
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Simplifica esta expresión de acuerdo con el orden de las operaciones . Dentro de cada grupo de paréntesis , primero simplificar exponentes , a continuación, realizar la multiplicación, y por último realizar sumas y restas . El ejemplo se convierte primero ( 1/24 ) ( 3 ) ( 2 ) (16 - 12 + 12 ) , que luego se convierte en ( 1/24 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 16 ) . Multiplicar todos los términos dentro de los paréntesis , o, alternativamente , se multiplica el segundo, tercer y cuarto términos , y se divide por 24 . Si lo hace, en el ejemplo que produce una respuesta de cuatro. Por lo tanto , un polígono convexo de cuatro lados , como un diamante de béisbol posee cuatro regiones. Esta solución algebraica refleja la solución visual , geométrico descrito en el Paso 1 .