Conceptos de Álgebra Abstracta

Resumen álgebra es muy diferente de la álgebra de la escuela secundaria que la mayoría de la gente es familiar con . No hay graficación , pocos problemas de palabras y sólo de vez en cuando un polinomio. Álgebra abstracta es una clase de nivel universitario que por lo general se toma solamente por las carreras de Matemáticas . Los temas de álgebra abstracta son grupos , anillos, espacios vectoriales y cuaterniones . Grupos

Un grupo es un conjunto de objetos y una operación que pueden combinar dos objetos en el juego para hacer otro objeto en el conjunto. La operación es por lo general la concatenación, y debe obedecer a cuatro reglas . Regla # 1 es el cierre; si se aplica la operación para cualquier par de elementos en el conjunto , se obtiene un elemento en el conjunto. Regla # 2 es la asociatividad; a (bc ) = (ab ) c. Regla # 3 es la existencia de un elemento de identidad i; para cada elemento a, ia = ai = a . Regla # 4 es la existencia de inversos; para todo x en el conjunto , hay una x 'tal que xx ' = x'x = i . Un ejemplo de un grupo es las rotaciones de un cuadrado que todavía caben en el mismo marco . La identidad es sin rotación en absoluto , la inversa de dos vueltas en sentido horario es dos vueltas hacia la izquierda , y así sucesivamente .
Anillos

anillos son dos grupos que tienen la misma conjunto de elementos en la que al menos una de las operaciones de los grupos distribuir sobre el otro . Si las dos operaciones de grupo son cancatination y " + ", entonces la distribución de los medios a (b + c) = ab + ac . Un ejemplo de un anillo es los intergers con los operadores del grupo de multiplicación y adición . Ambos grupos obedecen las cuatro reglas del grupo , y la multiplicación distribuye sobre la suma : a ( b + c) = ab + ac . Otro anillo es álgebra de Boole , donde los elementos son declaraciones que pueden ser verdaderas o falsas ( la inversa de X no es X) , y los operadores del grupo son AND y OR. Ambos operadores distribuyen unos sobre otros porque A Y (B o C) = (A y B) O (A y C ) y A O (B y C) = (A o B) y (A o C).

espacios espacios vectoriales

vectoriales constan de vectores y escalares. Vectores consisten en objetos multidimensionales , y los escalares son números . Los vectores se pueden sumar y restar pero no multiplicar o dividir . Los vectores también se pueden multiplicar por escalares . Los ejemplos de espacios vectoriales son vectores físicos , matrices y listas.
Quaternions

cuaterniones son una extensión de los números imaginarios . En lugar de un componente imaginario , i , de los números complejos , los cuaterniones tengo tres componentes imaginarias : i , j y k . Similar a la forma en que figuras dibujadas en el plano complejo se puede girar por la multiplicación de los puntos por un número complejo , figuras dibujadas en tres dimensiones se pueden girar en cualquier dirección por la multiplicación de los puntos por un cuaternión . Se trata de la manipulación de imágenes generadas por ordenador ( CGI ) en las películas.