El proceso iterativo Picard

Picard iteración es un tipo de punto fijo iteración útil para encontrar aproximaciones numéricas a la ecuación x es igual a g ( x ) . Los estudiantes son propensos a usar Picard iteración a medida que estudian el tema de la " diferenciación ", otro proceso matemático importante. Los avances en la tecnología informática ha hecho que la iteración más eficiente en la creación de secuencias numéricas convergentes , como lo explica John H. Mathews en la Universidad Estatal de California. Escriba una

Picard iteración implica la teoría de que el espacio métrico tiene "existencia" y " singularidad " y que, si las coordenadas regionales especificadas son continuos, siempre hay una solución única para el valor inicial. Hay dos tipos básicos de Picard iteración. El primero utiliza los ordenadores para generar secuencias aleatorias , numéricos que " convergen o reducir , en una única solución matemática. Las computadoras son esenciales para acelerar el proceso. Un gran número de diferentes cálculos que pueden estar involucrados en cada ocasión.

Tipo Dos

la segunda aplicación de Picard iteración es la generación de una secuencia de "funciones" que convergen a una solución . las computadoras son esenciales , como antes. Existen diferentes aplicaciones de software que pueden ser utilizada para realizar la tarea de generación de función, incluyendo "Maple " , MuPAD "y" Derivar " . El software hace que sea más fácil para los estudiantes para controlar y evaluar el resultado del proceso iterativo de Picard y descubrir eficazmente la solución única para algunos diferenciales de primer orden .
Convergencia Aceleración

tasa de convergencia durante la iteración se puede aumentar mediante el uso de un método de " aceleración de convergencia " . Un ejemplo de un procedimiento de este tipo es " proceso de delta- cuadrado de Aitken . " Cuando Aitken de se aplica a iteración de punto fijo - como Picard - que se llama el "método de Steffensen " y se ha demostrado que produce una tasa de convergencia que es al menos cuadrática , lo cual es raro , según Joe Mahaffy en San Universidad Estatal de Diego.
análisis Funcional

análisis funcional es una rama de las matemáticas que reúne las ideas de ecuaciones diferenciales e integrales , la mecánica cuántica y cálculo variación. En 2007 , Bent E. Petersen , experto de la Universidad Estatal de Oregón , ha explicado que el teorema de existencia básica de los diferenciales puede evolucionar a partir de un análisis funcional abstracto. Él trabajó con el conocido Banach Contracción Principio Mapping , la teoría del espacio métrico completo y la caracterización de los llamados " conjuntos compactos de acotación total. "