Ideas para álgebra universitaria Honores Proyectos

Varios temas no incluidos en la clase de álgebra de la universidad son accesibles para el estudiante de nivel de honores . Estos temas demuestran por qué la gente encuentra fascinante y matemáticas revelan las aplicaciones de álgebra moderna. Fracciones, fractales, teoría de grupos y cuaterniones son cuatro de estos temas. Papeles de escribir que explican estos conceptos hacen que los proyectos excelentes honores . Los objetos matemáticos pueden ser fascinantes . Las fracciones continuas

fracciones continuas han existido por cientos de años y son casi desconocidas por nadie más que los matemáticos. Están escritos en la forma [ a1; A2, A3 , A4, A5 , .... ] = a1 + 1 /( a2 + 1 /( A3 + 1 /( A4 + 1 /( A5 + ... ) ) ) ) . Una de las cosas sorprendentes sobre fracciones continuas es la representación de los números irracionales . La proporción phi de oro = [ 1; 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ... ] , la raíz cuadrada de dos = [ 1; 2 , 2 , 2 , 2 , 2 ... ] y la raíz cuadrada de tres = [ 1; 1 , 2 , 1, 2 , 1, 2 ... ] .
Fractales

Fractales son un desarrollo del siglo 20 . Son una forma de expresar la "auto similitud " a menudo se encuentran en la naturaleza. La rama se parece a la rama , que se parece al árbol. La costa de Inglaterra visto desde el espacio se ve como el borde del agua que se ve de pie en la playa, que se parece a la orilla del agua se ve bajo un microscopio. El estudio de los fractales ha producido algunos de los objetos matemáticos sorprendentes y llevado a una comprensión más profunda de los fenómenos naturales.
Grupo Teoría

Grupo teoría es a menudo el principio de estudios de postgrado en matemáticas y el ejemplo más sencillo de los sistemas matemáticos complejos que no tienen que ver con los números . Los grupos son objetos matemáticos formados por un conjunto en el que se define una función que obedece a tres reglas simples. Se utiliza para explicar cómo los objetos se pueden colocar en el espacio, los grupos sanguíneos y los latidos del corazón . Más recientemente , la teoría de grupos se ha utilizado para encontrar las soluciones camino más corto para rompecabezas del cubo de Rubik.
Quaternions

cuaterniones son una extensión de los números complejos . Ellos eran una curiosidad inútil - demasiado complejos para ser útil - hasta la invención de imágenes generadas por ordenador siglo 20. Naves espaciales y monstruos se describen como matrices de cuaterniones , y girando el objeto en el espacio es simplemente una cuestión de multiplicar la matriz de cuaterniones por otra matriz que describe la rotación . El objeto sólo se extrae de una vez en los fotogramas siguientes , se trasladó matemáticamente.