Cálculo del límite de Problemas

problemas de límite en el cálculo o precálculo sentar las bases de los derivados , la base de cálculo diferencial . Antes de entender los límites , sin embargo , debe tener una sólida comprensión de los conceptos de álgebra. Antes de tomar el límite de una función , debe definir cuál es el valor de la variable en la función se acerca. Para los problemas académicos , este valor suele ser given.Constants y polinomios

límites están escritos en la notación en la gráfica. La muestra en el gráfico se lee " el límite de f ( x) cuando x tiende a c ". Los problemas de límite más básicas son las constantes y polinomios . El límite de una constante , independientemente del valor que x se acerca , siempre es la constante. No importa lo que haga x , la constante no cambiará nunca. Para un polinomio , el límite es la función evaluada en el valor de X enfoques.

Reglas limitan

Como funciones se hacen más complejos , que pueden desglosarse utilizando algunas propiedades de la operación de límite . En primer lugar, el límite de una suma es igual a la suma de los límites . Además, el límite de un producto es igual al producto de los límites de los factores . Estas reglas se aplican para la resta y la división , así y se ilustran en el gráfico . El polinomio del ejemplo anterior demuestra la validez de estas reglas.
Infinito

Un límite implica que x realidad nunca alcanza el valor se define como se acerca. Hasta ahora, las soluciones acaba de pasar a ser igual a la función evaluada en ese valor. Si infinito positivo o negativo es el valor de x se acerca, la solución limitación requiere un poco más de la intuición. Si un denominador consigue infinitamente grande , entonces el límite es cero . Si el numerador se pone infinitamente grande, entonces el límite es positivo o negativo infinito.

Discontinuidad

Las discontinuidades en las funciones de crear una variedad de casos especiales. La discontinuidad más común ocurre cuando el denominador de una función es igual a cero en el valor de x se aproxima . A veces , se puede evitar esta situación multiplicando por el numerador y el denominador por un factor elimina la discontinuidad. Otras veces , una solución intuitiva es necesario , como se muestra en el gráfico . Otra discontinuidad se produce en ciertos tipos de funciones periódicas , tales como la tangente .

Continuidad

límites proporcionan una prueba de continuidad de una función en un punto . Si se toma el límite de la parte izquierda de un punto y luego desde el lado derecho del mismo punto y que son las mismas, entonces la función es continua en ese punto. Si no son iguales , entonces la función tiene una discontinuidad en ese punto . Un límite de la izquierda se observa por un signo menos ( -) signo , y un límite por la derecha, se toma nota con un signo más ( +) , como se muestra en el gráfico
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