Cómo lidiar con exponentes negativos en expresiones racionales

Cuando estás primero expuesto a exponentes , se entera de que el exponente indica cuántas veces para multiplicar la base por sí misma . Así , 6 ^ 3 significa 6 x 6 x 6 Más tarde esta definición se amplía para incluir exponentes de cero , fracciones y números negativos. Estos no son tan sencillas y fáciles de entender , pero ellos siguen reglas racionales que son fáciles de aprender. Exponentes negativos y expresiones racionales a menudo van de la mano , y dos sencillas reglas se convertirán todos los exponentes negativos en expresiones racionales a exponentes positivos . Instrucciones Matemáticas 1

Utilice una de las leyes básicas de los exponentes para entender cómo funcionan los exponentes negativos . La regla es x ^ m /x ^ n = x ^ ( m - n ) . Esto significa que si el exponente en el denominador es mayor que el exponente en el numerador , el exponente será negativo . Por ejemplo, x ^ 3 /x ^ 4 = x ^ ( 3 - 4) = x ^ (- 1 ) . Así que x ^ ( - 1) = 1 /x . Del mismo modo, x ^ (- 2 ) = 1 /x ^ 2 y x ^ (- 3 ) ​​= 1 /x ^ 3 . Para comprobar esto con algunos números , 2 ^ 3/2 ^ 4 = 08.16 = 01.02 . Aplicando la regla , 2 ^ 3/2 ^ 4 = 2 ^ ( - 1 ) = 1/2 . Puede utilizar la regla x ^ m /x ^ n = x ^ ( m - n ) para entender cómo tratar con exponentes negativos en cualquier lugar de una expresión racional
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Simplificar el efecto de un negativo. exponente en el numerador con la siguiente regla: " Mover una expresión con un exponente negativo en el numerador hasta el denominador al hacer el exponente negativo positivo. " Una forma fácil de ver esta regla se ilustra cuando nos fijamos en 1 /x ^ k si usted quiere deshacerse de la fracción. Recordando que nada a la potencia cero es uno , tiene 1 /X ^ k = x ^ 0 /x ^ k = x ^ ( 0 - k ) = x ^ ( - k ) .
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Vea lo que sucede a los exponentes negativos en el denominador con la siguiente derivación algebraica : 1 /x ^ ( - k ) = 1 /( 1 /x ^ ( k ) ) = ( x ^ k /x ^ k ) ( 1 /( 1 /x ^ ( k ))) = x ^ k /(x ^ k /x ^ k) = x ^ k /1 = x ^ k. Esto significa que la regla para deshacerse de los exponentes negativos en el denominador se puede expresar como : " Mover una expresión con un exponente negativo en el denominador hasta el numerador , haciendo que el exponente negativo positivo. " Incluso de manera más concisa : " . Cuando se mueve una expresión con un exponente a través de la barra de fracción , el signo de los cambios de exponente "