Trucos para factorizar ecuaciones cuadráticas

ecuaciones cuadráticas son fórmulas que se pueden escribir en la forma Ax ^ 2 + Bx + C = 0 A veces , una ecuación de segundo grado se puede simplificar factoring , o expresar la ecuación como un producto de términos separados . Esto puede hacer que la ecuación más fácil de resolver . Factores que a veces puede ser difícil de identificar, pero hay trucos que pueden hacer el proceso más fácil . Reducir la ecuación por el Máximo Común

Examine la ecuación de segundo grado para determinar si hay un número y /o variable que puede dividir cada término de la ecuación. Por ejemplo, considere la ecuación 2x ^ 2 + 10x + 8 = 0 El número más grande que puede dividir uniformemente en cada término de la ecuación es 2 , por lo que 2 es el máximo común divisor (MCD ) .

Divide cada término de la ecuación por el MCD y multiplica toda la ecuación por el GCF . En el ejemplo de ecuación 2x ^ 2 + 10x + 8 = 0 , esto se traduciría en 2 ( ( 2/2 ) x ^ 2 + ( 10/2 ) x + ( 8/2 )) = 2 ( 0/2 ) .

Simplifica la expresión completando la división en cada término . No debe haber fracciones en la ecuación final . En el ejemplo , esto daría lugar a 2 ( x ^ 2 + 5x + 4 ) = 0
Busque la diferencia de cuadrados ( Si B = 0 )

Examine la ecuación cuadrática para ver si está en la forma Ax ^ 2 + 0x - C = 0 , donde A = y ^ 2 y C = z ^ 2 . Si este es el caso , la ecuación cuadrática está expresando la diferencia de dos cuadrados. Por ejemplo, en la ecuación 4x ^ 2 + 0x - 9 = 0 , A = 4 = 2 ^ 2 y C = 9 = 3 ^ 2 , por lo que y = 2 y z = 3

Factor ecuación en la forma (yx + z) (yx - z) = 0 En el ejemplo de la ecuación , y = 2 y z = 3; Por lo tanto, la ecuación cuadrática factorizada es ( 2x + 3 ) ( 2x - 3 ) ​​= 0 Esta será siempre la forma factorizada de una ecuación de segundo grado que es la diferencia de los cuadrados

. Busque cuadrados perfectos

examinar la ecuación de segundo grado para ver si es un cuadrado perfecto. Si la ecuación cuadrática es un cuadrado perfecto , se puede escribir en la forma y ^ 2 + 2yz + z ^ 2 , tales como la ecuación 4x ^ 2 + 12x + 9 = 0 , que puede ser reescrito como (2x ) ^ 2 + 2 (2x ) ( 3 ) + ( 3 ) ^ 2 . En este caso , y = 2x , y z = 3

Compruebe si el término 2yz es positivo . Si el término es positivo, los factores de la ecuación cuadrática perfecta cuadrado son siempre (y + z) (y + z) . Por ejemplo, en la ecuación anterior, 12x es positivo, por lo tanto, los factores son (2x + 3 ) ( 2x + 3 ) = 0

Compruebe si el término 2yz es negativo. Si el término es negativo , los factores son siempre (y - z ) (y - z ) . Por ejemplo, si la ecuación anterior tenía el término -12x en lugar de 12x , los factores serían ( 2x - 3 ) ​​( 2x - 3 ) ​​= 0
inversa FOIL método de multiplicación ( Si A = 1 )

Configurar la forma factorizada de la ecuación de segundo grado por escrito ( vx + w ) (yx + z ) = 0 Recordemos las reglas para la multiplicación FOIL ( en primer lugar, el exterior, el interior, Última ) . Como el primer término de la ecuación de segundo grado es un Ax ^ 2 , ambos factores de la ecuación debe incluir una x .

Resuelve para v e y considerando todos los factores de la A en la ecuación de segundo grado . Si A = 1 , entonces tanto v e y siempre serán 1. En el ejemplo de ecuación x ^ 2 - 9x + 8 = 0 , A = 1 , de modo v e y pueden ser resueltos en la ecuación factorizada para obtener (1x + w ) ( 1x + z ) = 0

Determinar si w y z son positivos o negativos. Las siguientes reglas se aplican :

C = positivo y B = positivo; ambos factores tienen un signo +

C = positivo y B = negativo; ambos factores tienen un signo -

C = negativo y B = positivo; el factor con el valor más grande tiene un signo +

C = negativo y B = negativo; el factor con el valor más grande tiene un - firmar

En el ejemplo de la ecuación de la Etapa 2 , B = -9 y C = 8 , por lo que ambos factores de la ecuación tendrá - signos , y la ecuación factorizada puede puede escribir como ( 1x - w ) ( 1x - z ) = 0

Haga una lista de todos los factores de C con el fin de encontrar los valores de w y z . En el ejemplo anterior , C = 8 , por lo que los factores son 1 y 8 , 2 y 4 , -1 y -8 , y -2 y -4 . Los factores debe ser igual a B , que es un -9 en el ejemplo de la ecuación , por lo que w = -1 yz = -8 (o viceversa) y nuestra ecuación es completamente factorizado como ( 1x - 1 ) ( 1x - 8 ) = 0
Caja método ( si a no = 1 )

Reducir la ecuación a su forma más simple , utilizando el método del máximo común divisor que aparece arriba. Por ejemplo , en la ecuación 9 x ^ 2 + 27x - 90 = 0 , el MCD es 9 , por lo que la ecuación se simplifica a 9 ( x ^ 2 + 3x - para 10)