¿Qué es el Pico de polinomios ?

El pico de un polinomio es el lugar donde la gráfica de un polinomio se está levantando y luego se detiene y comienza a disminuir --- creando un pico . En términos de valores , aquí es donde el polinomio alcanza un máximo . Las gráficas de polinomios pueden invertir la dirección en varias ocasiones , por lo que pueden ser varios máximos y mínimos --- varios picos y varios valles . El número de picos

Los picos y valles en el gráfico se llaman extremos . El número máximo de éstos está limitada por el grado del polinomio --- el exponente más grande en el polinomio . Puede que no haya extremos , pero el número máximo es uno menos que el grado del polinomio. Aproximadamente la mitad de ellos será picos --- el resto será valles . Hay una función que se puede derivar de la polinómica que le permite encontrar los extremos y , después de saber que una extrema es , es fácil determinar si se trata de un pico o valle.
derivados

La derivada de una función es otra función que describe cómo los cambios en la función . Encontrar la derivada es bastante fácil --- eliminar el término constante y cambiar cada término restante por la fórmula : aX ^ n tiende a ANX ^ ( n - 1 ) . Por ejemplo , el derivado de X ^ 4 + 2x ^ 3 - 3x ^ 2 + 4x - 5 es 4X ^ 3 + 6X ^ 2 - 6x + 4. En cualquier punto (X, Y) en el polinomio x ^ 4 + 2X ^ 3 - 3x ^ 2 + 4x - 5 , da el derivado de la pendiente de la línea tangente de la curva que pasa por (X , Y) . La derivada de un polinomio se describe cómo la pendiente de los cambios polinómicas en cada punto .
Finding Extrema

En el pico de la gráfica de un polinomio , los cambios de pendiente de positivo a negativo --- la curva iba arriba y luego empieza a bajar. En el punto exacto de extremos , el derivado es cero. Las raíces de la derivada de un polinomio dan los extremos del polinomio. Por ejemplo , el polinomio 2X ^ 3 - 9X ^ 2 + 12 X - 2 ha derivado X ^ 2 - 3x + 2 Las raíces de la derivada son 1 y 2, ya que X ^ 2 - 3x + 2 = ( X - 1 ) ( X - 2 ) . Si pones los puntos X = 1 y X - 2 en el polinomio , se ve que los extremos son ( 1,3 ) y (2,2 ) , por lo que ( 1,3 ) es un pico y (2,2 ) es un valle .
múltiples Roots

múltiples raíces puede reducir seriamente el número de extremos en un gráfico . Por ejemplo , X ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x + 1 es un grado de tres polinomio , por lo que se podría esperar de dos extremos : un pico y un valle . Este polinomio no tiene realmente ninguna extremos , porque el polinomio tiene raíces múltiples : X ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x + 1 = (x + 1 ) ^ 3 . El derivado es 3X ^ 2 + 6x + 3 = 3 (X + 1 ) ^ 2 . Esto parece indicar que X = -1 es una extrema , pero no lo es. Múltiples raíces cambian las reglas .