Tres tipos de soluciones para crear un Sistema Lineal

En matemáticas, los sistemas de ecuaciones lineales son siempre tratables , y el tipo de solución cae en una de las tres categorías. Si un sistema se compone de dos ecuaciones con dos variables x e y , se puede simplificar el problema mediante la transformación de cada ecuación en la forma y = mx + b . Esta ecuación es la expresión de una línea en el plano xy. Encontrar la solución a un sistema lineal es equivalente a encontrar la intersección de dos líneas . Una solución

un sistema lineal de ecuaciones tendrá una solución única siempre y cuando las ecuaciones representan líneas no paralelas . Por ejemplo , considere los 8x sistema + 4y = 12 y -5x + 5y = 6 . Usando el álgebra , puede escribir estas dos ecuaciones en las formas equivalentes de y = -2x + 3 y = x + 1.2 . Estas son las ecuaciones de dos líneas con diferentes pendientes; por lo tanto , que se cortan en un único punto . La solución para este ejemplo en particular es x = 0,6 e y = 1,8 --- equivalente al punto ( 0.6 , 1.8 ) en forma de coordenadas.
No Solución

Los sistemas lineales que representan líneas paralelas no tienen solución; dos líneas paralelas nunca se cruzan entre sí y por lo tanto no tienen ningún punto de intersección. Un conjunto de líneas paralelas tendrán la misma pendiente pero diferentes intercepta . Por ejemplo , considere el sistema -2x + y = -3 y 4x - . 2y = 10 Utilizando el álgebra , se puede reescribir estas ecuaciones como y = 2x - 3 ey = 2x - . 5 La primera línea tiene una pendiente de 2 y una intersección y de -3; el segundo tiene una pendiente de 2 y una intersección y de -5 . Desde estas líneas son paralelas , el sistema no tiene solución.
Infinitas soluciones

Cuando un sistema de ecuaciones lineales se compone de la misma ecuación repiten dos veces , el sistema tiene infinitas soluciones , porque una línea tiene infinitos puntos en común con la misma. Considere el sistema lineal 9.1x + 2.8y = 7 y 63.7x - 19.6y = -49 . Al principio , estos pueden aparecer ecuaciones distintas; Sin embargo , después de que les simplifica , se obtiene y = 3.25x + 2.5 para ambas ecuaciones. Como representan la misma línea , este conjunto de ecuaciones tiene infinitas soluciones . Por ejemplo , los puntos ( 0 , 2,5 ) , ( 2 , 9) y (10, 35 ) son sólo tres soluciones para el sistema, aunque se pueden encontrar infinitamente muchos más.

Sistemas lineales con más de dos variables

Para sistemas de ecuaciones lineales con más de dos variables , el número de soluciones sigue siendo cero , uno o infinitos --- una propiedad de ecuaciones lineales. Sólo en sistemas no lineales se puede tener dos , tres o cuatro soluciones . Los sistemas lineales de tres variables representan los planos en el espacio tridimensional.