Cómo enseñar visualmente usted mismo Cálculo

A mediados de la década de 1600 , Isaac Newton y Gottfried Leibniz inventó el cálculo , una rama de la matemática que se basa en los principios de la geometría y el álgebra . Como disciplina , Cálculo trata de dos conceptos fundamentales: la zona y de tipo de cambio. Cálculo utiliza la herramienta matemática de los " integrales " para determinar el área bajo una curva y el concepto de "Derivados" para determinar la pendiente de una línea en cualquier punto que indica la tasa de cambio de un punto en una curva a la siguiente. Usted puede enseñar estos dos conceptos visually.Things que necesitará
Pizarra
Tiza
Gobernante
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Getting Started
Matemáticas 1

Dibuja dos conjuntos de ejes verticales y horizontales en la pizarra con tiza y una regla.
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Dibuja una línea para la ecuación " = x " que comienza en el origen de la primera gráfica , el punto (0,0) con la tiza y el gobernante .
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Label dos coordenadas en esta línea , uno en (0,0) y el otro en (5,5) . Trace una línea vertical que va desde el segundo punto ( 5,5 ) para que la línea se encuentra con el eje X en (5,0) para crear un triángulo. Etiquetar esta curva " Curva 1 ".
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dibujar una curva que no tiene una pendiente constante en el cuadrante 1 en el segundo gráfico. Imagínese esta curva que representa los tipos de funciones naturales, como el crecimiento de la población a través del tiempo . Etiquetar esta curva " Curva 2 ".
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Etiquetar dos puntos cualesquiera de la curva 2 ( X1 , Y1 ) y ( X2 , Y2 ), respectivamente. Dibujar líneas verticales que van desde cada punto a donde esas líneas se encuentran en el eje X en los puntos (X1 , 0) y ( X2 , 0).
Área bajo una curva
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color en el área bajo la curva 1 con tiza de manera que forme un triángulo . Calcular el área debajo de la curva 1 con la ecuación "A = ½ b * h ". Tenga en cuenta que la geometría puede determinar el área bajo una curva simple tal como la Curva 1 , pero que el área marcada fuera bajo la curva 2 no proporciona una forma geométrica tan simple , fácil de resolver .
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Dibuje tres líneas verticales de puntos en la curva 2 para el eje X; Esto romperá el área bajo la curva 2 en cuatro segmentos . Imagínese que usted puede calcular el área bajo la curva 2 mediante la creación de una serie de rectángulos por debajo de la curva y luego sumando el área de cada rectángulo. Así es como funciona el concepto de " integrales " .
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Dibujar líneas horizontales a través de las copas de los segmentos de un punto a otro para crear rectángulos. Tenga en cuenta que estos rectángulos fallan para medir algunos de la zona bajo la curva entre la curva y las partes superiores de los rectángulos . Se podría eliminar este problema mediante la elaboración incluso más rectángulos por debajo de la curva 2 , si pudieras dibujar cada rectángulo como que tiene una anchura de 1 punto.
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Dibujar líneas más verticales que van desde cada punto sucesivo en la curva 2 para el eje X hasta que haya llenado completamente en el área bajo la curva 2 con líneas verticales de tiza . Tenga en cuenta que usted podría calcular todos estos rectángulos con la ecuación geométrica "A = l * h" y luego agregar las áreas de todos los rectángulos juntos, pero se necesitaría mucho tiempo. La función " integrales " de cálculo proporciona una herramienta para encontrar rápidamente la suma de todos estos pequeños rectángulos de ancho , y por lo tanto , encontrar el área bajo la curva.

Derivados
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Calcular la pendiente de la curva 1 por la celebración de la regla a lo largo de la curva 1 . Tenga en cuenta que por cada punto de la línea se extiende en el eje X, que se extiende hacia arriba por 1 punto en el eje de ordenadas . También podría probar esto usando la ecuación geométrica pendiente : " . Pendiente = (Cambio en X) dividido por (Cambio en Y)"
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Determinar la pendiente de la curva 2 mediante la celebración de la regla en línea con la curva como lo hizo en el paso 1 . Observe cómo no se puede determinar la pendiente para toda la curva o para la curva entre dos puntos como lo hizo con la simple ecuación que produce la curva 1 . Cálculo proporciona una herramienta llamada "Derivados" que le permite determinar la pendiente de un punto a otro.
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Sujete la regla contra la junta en el punto (X1, Y1 ) con el borde de la regla frente a la dirección de la pendiente de la la línea en el punto (X1 , Y1) . Tenga en cuenta que si usted toma un punto único en el aislamiento , se puede ver la pendiente para este punto.
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Mover la regla hacia adelante a punto (X2, Y2 ) y de nuevo alinee el borde de la regla con la pendiente de ese punto . Observe que (X1 , Y1) y (X2, Y2 ) tienen diferentes pendientes , y que los cambios de pendiente continuamente de un punto a otro.
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Mueva la regla a lo largo en un movimiento fluido , continuo la modificación de la dirección de la pendiente de la regla. El concepto de derivados proporciona una herramienta matemática para "congelar " el gobernante en un momento dado para que pueda calcular su pendiente , o tasa de cambio en ese instante. Usted podría utilizar esta herramienta para realizar un seguimiento del crecimiento de las poblaciones de células en la medicina , por ejemplo.