Propiedades de los exponentes racionales y radicales

La mayoría de los estudiantes no encuentran exponenciación un concepto difícil cuando los exponentes son números enteros . Lo mismo es cierto para los radicales . 15 con un exponente de 2 significa multiplicar 15 por 15 y 15 con un exponente de tres medios multiplicar 15 por 15 por 15 El radical de 100 significa el número que se multiplica por sí mismo para obtener 100. Cuando el exponente es un número racional como 3.4 , la potencia no es tan obvio . Exponentes y radicales

Exponentes y radicales son inversas - como la suma y la resta o la multiplicación y la división. Exponentes y radicales " deshacer " el uno al otro . Exponente de radical de Z = Z de la misma manera que Z + 5 - 5 = Z o ( 5 x Z ) /5 = Z. Esto es cierto para ambos números enteros y números racionales. Los números racionales no son números que tienen más sentido que otros números. Son números que se escriben como cocientes , tales como 3/4 o 1/2 . Las reglas de los exponentes y radicales con números racionales son exactamente los sameas las reglas que se usan números enteros .
Propiedades Exponent

Todos los exponentes obedecen a las mismas tres propiedades ( si los exponentes son números enteros o números racionales )

Propiedad # 1 : . Cuando el mismo número (llamado base) tiene dos exponentes diferentes , el producto de los números exponenciadas es la base con la suma de los exponentes . Un ejemplo hará que sea más claro : ( B ^ A) x (B ^ C ) = ( B ^ A + C )

Propiedad # 2 : . Cuando los números con exponentes se dividen el nuevo exponente se calcula por sustracción . Ejemplo : ( B ^ A) /( B ^ C ) = ( B ^ A - C )

Propiedad # 3: . Cuando se exponentes del número exponentes del exponentation resultante es un producto. Ejemplo : ( ( B ^ A) ^ C ) ) = ( B ^ (A x C ))

Un ejemplo de propiedad # 1 utilizando números racionales : . ( 10 ^ 3 /4) x ( 10 ^ 5.4 ) = ( 10 ^ ( 03.04 + 05.04 ) ) = ( 10 ^ 8/4 ) = ( 10 ^ 2 ) = 10 x 10 = 100

exponentes racionales y radicales

el exponentation por A /B se deshace por el radical A /B , sino que también se deshace por el exponentation por B /A . Esto es cierto porque o propiedad # 3: ( ( B ^ A /B ) ^ B /A) = ( B ^ ( A /B x B /A) ) = ( B ^ 1 ) = B. exponentation tanto por B /A deshace exponentation por A /B . Esto significa que podríamos sobrevivir sin el uso de radicales en absoluto - que podíamos usar exponentation , y esto es en realidad una práctica común . Para ver cómo funciona esto, considere la expresión radical de la raíz cuadrada de un número ( el número que se multiplica por sí mismo para obtener un número - la raíz cuadrada de 49 es 7 porque 7 x 7 = 49 ) . En la notación radical ( 49 sqrt 2 ) = 7 Pero también podríamos decir ( 49 ^ 1 /2) = 7 He aquí por qué esto funciona : ( 49 ^ 1 /2) x ( 49 ^ 1 /2) = ( 49 ^ ( 1/2 + 1/2 ( ) = ( 49 ^ 1 ) = 49