Como Probar una conjetura Con Infinite Solutions

Demostrando algo cierto para un número infinito de situaciones plantea algunos problemas obvios : ¿Cómo comprobar todos esos casos ? ¿Cómo sabes que hay un caso que nunca pensó de ? Si usted está hablando de números, ¿cómo la prueba se aplica a un número muy, muy grande ? Infinity es literalmente inimaginable grande, y la gente antigua dudó en hacer cualquier pronunciamiento para cosas como " para todos los números " o " para todos los triángulos . " Los matemáticos modernos han ideado una técnica a prueba especialmente diseñada para probar cosas sobre conjuntos infinitos . La técnica se llama demostración por inducción . Instrucciones Matemáticas 1

Configurar la prueba mediante la búsqueda de un "caso base" y un "paso inductivo. " La idea básica es encontrar un número pequeño para que la proposición es verdadera y luego encontrar una declaración que asegura que si la proposición es verdadera para un número que es válido para el siguiente número más alto . Por ejemplo , supongamos que usted está tratando de demostrar que la suma de los números del 1 al n es igual a n ( n + 1 ) /2 . Sin duda, es una declaración acerca de un conjunto infinito de cosas --- todos los números . El caso base es para n igual a un número pequeño . Por ejemplo n = 1 El paso inductivo es " si esta afirmación es cierta para n también es cierto para n + 1"
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Para el caso base , y demostrar que es cierto . Por ejemplo, si usted está tratando de demostrar que la suma de los números del 1 al n es n ( n + 1/2 , primero probarlo para un número pequeño como n = 2 Si N = 2, la declaración se convierte en " la suma de todos los números del 1 al 2 es ( 2 ) ( ( 2 ) + 1 ) /2 . " Esta declaración es " 1 + 2 = ( 2 X 3 ) /2 ", que es cierto.
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Establecer y demostrar el paso inductivo. Si usted está tratando de demostrar que la suma de los números del 1 al n es n ( n + 1 ) /2, el paso inductivo es " si la suma de la números del 1 al n es n (n + 1 ) /2, entonces la suma de los números de 1 a (n + 1 ) es de ( n + 1 ) ( (n + 1 ) + 1 ) /2 . "Note que el suma de los números de 1 a (n + 1 ) es n (n + 1 ) /2 + (n + 1 ) y (n + 1 ) ( (n + 1 ) + 1 ) /2 = (n + 1 ) (n + 2 ) /2 = ( (n + 1 ) n + (n + 1 ) 2 ) /2 = n (n + 1 ) /2 + (n + 1 ) , por lo que la proposición se demuestra .