Cómo aproximarse a una raíz cuadrada con un producto de cuadrados

Algunos números , como el cuatro , tienen raíces cuadradas exactas. Otros números, como cinco , tienen raíces cuadradas que no se pueden calcular exactamente - que sólo pueden ser aproximadas. (Hay , por supuesto, no hay manera de aproximar raíces cuadradas con un producto de cuadrados , pero se puede hacer mediante el uso de una sucesión de cuadros. ) La mayoría de los métodos de aproximación se basan en un método que Issac Newton desarrolló . Este método comienza con límites superior e inferior y pasa a través de un algoritmo que mueve los límites más cerca juntos. Cada paso a través del algoritmo corta la distancia entre los límites superior e inferior en un medio , y la raíz cuadrada del número se garantiza que sea entre estos límites . Podéis seguir haciendo hasta que el error es tan pequeño como usted necesita . Instrucciones Matemáticas 1

Establecer los límites superior e inferior . Por ejemplo, si usted quiere aproximar la raíz cuadrada de 5 , usted podría comenzar con los límites superior e inferior de 0 y 100. La raíz cuadrada de 5 es claramente mayor que 0 y claramente inferior a 100, pero se ahorraría unos pasos si usted elige límites más razonables , como dos y tres. Dos es un límite inferior ya 2 X 2 = 4 , y tres es un límite superior porque 3 X 3 = 9 . La raíz cuadrada de 5 debe estar entre 2 y 3 .
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Elija el número a medio camino entre los límites de la actual candidato . Cuadre el candidato y comparar los resultados con el número al que está aproximando . Si es bajo , se convierte en el nuevo límite inferior. Si es alta , se convierte en el nuevo límite superior. Por ejemplo , si va a aproximar la raíz cuadrada de 5 y partiendo de los límites 2 y 4, el primer candidato es de 2.5. El candidato al cuadrado es 2,5 X 2,5 = 6,25 , que es alta porque 6,25 es mayor que 5 . Esto significa que el candidato 2.5 es el nuevo límite superior . Después de un paso del algoritmo el límite inferior es 2,0 y el límite superior es de 2.5.
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Continuar el algoritmo hasta que el error es tan pequeño como usted lo necesita ser . Por ejemplo, si usted necesita el error sea menor que 0,00001, continuar el algoritmo hasta el límite superior menos el límite inferior es menor que 0,00001 . El candidato en esa etapa se encuentra entre los límites superior e inferior y por lo tanto es la raíz cuadrada está aproximando . Esto significa que el candidato está a 0,00001 de la raíz cuadrada .