Cómo encontrar Extrema en un intervalo cerrado

En cálculo , extremos son los valores máximos y mínimos de una función dentro de un intervalo especificado. Para encontrar los extremos de una función en un intervalo cerrado , debe calcular la derivada de la función para encontrar los puntos máximos y mínimos dentro del intervalo , y comprobar los puntos extremos del intervalo en el caso de que uno o ambos extremos ocurrir allí.

Encontrar a los extremos de una función tiene muchos usos prácticos . Por ejemplo , si una función cuantifica el beneficio de una empresa en términos de los niveles de producción , el valor máximo de la función que indica qué nivel de producción dará el beneficio más alto , mientras que el valor mínimo que indica qué nivel de producción se obtienen los menos profit.Things You Tendrá
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calculadora de mano
calculadora derivado en línea ( opcional)
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Comprobación Puntos extremos Dentro del intervalo Matemáticas 1

Calcular la derivada de la función con las normas habituales de cálculo. Si usted nunca ha tomado cálculo , puede utilizar una calculadora de cálculo en línea que calcula las derivadas de funciones . Por ejemplo , si usted tiene la función f ( x) = 5 + 4x - x ^ 2 , entonces la derivada es 4 - . 2x
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Establecer la derivada igual a 0 y resuelve para x usando álgebra básica . Por ejemplo , la ecuación 4 - 2x = 0 tiene la solución x = 2
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Comprobar que la solución para x está dentro del intervalo cerrado que se le da y de ser así , proceda . para el siguiente paso . De lo contrario , pase a la siguiente sección. Por ejemplo , suponga que el intervalo cerrado consiste en todos los números entre 0 y 3 , incluidas las 0 y 3 . Desde el 2 está dentro de este intervalo , debe ir al paso siguiente .
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Enchufe el número en la función original y registrar el valor . Por ejemplo, cuando enchufe 2 en la función f ( x ) = 5 + 4x - x ^ 2 , se obtiene 9 Esto se debe a 5 + 4 * 2 - . . 2 ^ 2 es igual a 9

Comprobación de los puntos finales de los intervalos
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Enchufe el número en el extremo inferior del intervalo en la función y registre el valor . Por ejemplo, supongamos que está analizando la función es f ( x) = 5 + 4x - x ^ 2 en el intervalo cerrado que consta de los números entre 0 y 3 , incluidas las 0 y 3 Cuando se enchufa en 0 para x , usted. obtener 5 , ya que 5 + 4 * 0 + 0 ^ 2 es igual a 5 .
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Enchufe el número en el extremo superior del intervalo en la función y registre el valor . Al conectar 3 en la función , se obtiene 8 , ya 5 + 4 * 3 - 3 ^ 2 es igual a 8
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Compara todos los números que obtuvo en todos los pasos anteriores e identificar . los números más altos y más bajos . Estos son los extremos . Por ejemplo , en este ejemplo que obtuvo los números 9 , 5 y 8 . Esto significa que 9 es el valor máximo de la función , y 5 es el menor valor de la función en el intervalo cerrado .