Cómo calcular los coeficientes en un Pade Approximant

En las matemáticas , no siempre es posible obtener una forma limpia , analizable , práctica de una función complicada . Sin embargo , una técnica conocida como la aproximación de Taylor permite matemáticos para reescribir funciones tales como infinitas sumas de términos . Las aproximaciones de Taylor tienen una multitud de usos, pero todavía hay situaciones en las que las aproximaciones de Taylor no logran ser precisos cuando truncada . En estas situaciones , una forma diferente de aproximación , conocido como el approximant Pade , entra en juego . Este tipo de aproximación es tan fácil de escribir como una serie de Taylor , pero para escribir completamente un aproximado Pade , usted necesita calcular sus coeficientes. Instrucciones Matemáticas 1

Escribe la aproximante Pade para la serie truncada de Taylor para que se va a representar. El approximant debe ser en forma de sigma ( Ak * x ^ k , para 0 , ... , N ) /Sigma (BK * x ^ k , para 0 , ... , M ) . Aquí, "sigma " se refiere a la notación sigma, que resume los términos en el interior. Ak y Bk son los coeficientes de la approximant Pade . "M " y " N " puede ser cualquier número , siempre que el ajuste a la siguiente serie de Taylor truncada : . Sigma ( Ck * x ^ k, para 0 , ..., M + N)
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Evaluar la aproximante Pade . Escriba las funciones sigma en formato largo ( como la adición de términos). Por ejemplo , Sigma ( Ak * x ^ k , para 0 , ... , 2 ) se convertirá A0 + A1 + A2 * x * x ^ 2 . La solución va a ser una serie de sumas dividida por una serie de sumas (una fracción , en esencia) .
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Evaluar la serie de Taylor . Escriba la función sigma como un problema de suma . Por ejemplo , si la serie truncada de Taylor para que la approximant Pade corresponde es Sigma ( Ck * x ^ k , para 0 , ... , 5 ) , escribir C0 + C1 + C2 * x * x ^ 2 , ... , C5 * x ^ 5 .
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equiparar la aproximante Pade de la serie de Taylor . Ahora tendrá una ecuación equiparando una fracción de las sumas a una serie de sumas.
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Resuelva para los coeficientes Ak . Utilice álgebra básica . Por ejemplo , usted debe encontrar que A0 = C0 y A1 = C1 + C0 * B1.
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Resuelve para coeficientes Bk numéricamente. Usando álgebra, mover el lado derecho de la ecuación que iguala el approximant Pade de la serie de Taylor en el lado izquierdo de la ecuación. Usted se quedará con una serie de ecuaciones que todos equivalen a cero. Esta será una serie de ecuaciones lineales que se pueden resolver utilizando métodos matriciales (para grandes valores de M y N, la solución de este manual es intratable, por lo que debe utilizar el software de la matriz de encontrar los valores numéricos de Bk ) .

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Sustituye los valores numéricos de Bk en las soluciones de los coeficientes Ak . Sus coeficientes Ak ahora deben ser números y no las ecuaciones . En este punto, usted tiene todos los coeficientes calculados .