¿Cómo resolver Fresnel de difracción Integrales

En la física de campos de ondas , un principio conocido por el nombre del principio de Huygens - Fresnel propone una integral - la difracción de Fresnel integral - que le da la solución a un campo difractado . Sólo hay un problema con este principio : La integral propuesta no tiene solución por medios estándar . Con el fin de resolver un difracción de Fresnel integral , tendrá que aplicar manipulaciones complicadas de los términos en la integral , simplificándolo . Sólo después de simplificar la integral de difracción de Fresnel se puede ver claramente su solución. Instrucciones Matemáticas 1

separar el r01 variable para la simplificación. Factoriza el término z ^ 2 en la fórmula para r01 para que salga fuera de la función de la raíz cuadrada. En resumen , la fórmula original , R01 = sqrt ( z ^ 2 + ( x -EP ) ^ 2 + (y - y ) ^ 2 ) se convierte en R01 = Z * sqrt ( 1 + [ ( x -EP ) ^ 2 /z ] + [ (y- et ) ^ 2 /z] ) .
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Aplicar expansión binomial para el término de la raíz cuadrada. La ecuación de la expansión binomial da sqrt ( 1 + [ (x- ep ) ^ 2 /z] + [ (y- et ) ^ 2 /z] ) como una sucesión infinita , 1 + 0,5 * ( x - ep ) ^ 2 /z + 0,5 * (y- et ) ^ 2 /z + ....
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Reemplace la expansión binomial de la palabra raíz cuadrada en la ecuación para r01 . Esto simplifica a r01 = z [ 1 + 0,5 * ( x - ep ) ^ 2 /z + 0,5 * (y- et ) ^ 2 /z + ... ] .
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Eliminar todos los términos de la secuencia . La ecuación para r01 simplifica aún más a r01 = z [ 1 + 0,5 * ( x - ep ) ^ 2 /z + 0,5 * (y- et ) ^ 2 /z] .
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Plug r01 en la difracción de Fresnel integral y simplificar . El resultado es de U ( x, y ) = exp ( jkz ) /[ j ​​* theta * z ] * DINT [ U ( EP , et ) * exp ( JK { [ x -EP ] ^ 2 + [ Y- et ] ^ 2 } /( 2z ) ) ] , donde "dint " se refiere a la integral doble con respecto a y y EP .
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Configurar una función h ( x, y ) que se utilizará como una parte de una función de convolución para U ( x, y ) . Sea h (x , y) exp igual ( jkz ) /( j * theta * z ) * exp { jk /( 2z ) * [ (x- ep ) ^ 2 + (y- et ) ^ 2 ) ]} .
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Reemplazar todo exp ( jkz ) /( j * theta * z ) * exp { jk /( 2z ) * [ (x- ep ) ^ 2 + (y- et ) ^ 2 )] valores } en la difracción Fresnal integral con h (x- ep , y- et ) .
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reescribir la integral en su conjunto. La versión final , computable de la integral de difracción de Fresnel es DINT [ U ( ep , et ) * h (x- ep , y- et )] .
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Utilice software numérico para calcular la integral. Evaluar la integral con las condiciones de contorno desde el infinito negativo hasta el infinito . Por ejemplo: En Arce, establecer las condiciones internas de la integral como una función con "f : = f ( ep , et ) * h (x- ep , y- et ) . " Asegúrese de introducir los valores numéricos de las variables , así como definir la función h ( x, y ) de una manera similar . A continuación, aplicar la integración, con el comando int , por ejemplo " int (f, x = infinito .. infinito). "