Cómo determinar cuando el límite de una función es igual a infinito o el límite no existe

Muchos de los estudiantes que estudian cálculo , por primera vez , luchan con el tema de límites de una función . ¿Cómo encontrar el límite de algunas funciones es un reto para decir lo menos , pero para determinar la diferencia entre la no existencia del límite de una función , o el límite de la función es infinito , no está claro. Este artículo le mostrará el uso de un problema ejemplo , la forma de determinar la diferencia entre both.Things que necesitará
Papel y lápiz

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El problema de ejemplo que vamos a utilizar con el fin de demostrar que no existe el límite de una función, se ... Encontrar el límite de la siguiente función de x, cuando x tiende a 0; es decir, .. f ( x ) = [ abs ( x ) ] /x
. LIMF ( x ) = lim ( abs ( x ) ) /x , cuando x - > 0 . (donde abs ( x) , significa que el valor absoluto de x . ) . Por favor, haga click en la imagen para ver el gráfico.
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Debemos tener en cuenta , que si sustituimos directamente el número , 0, en la función , f ( x ) = ( abs ( x)) /x , se obtiene la forma indeterminada de , 0/0 .
Por la definición de ' el límite de una función que , x, se aproxima a 0 ' , significa , x se aproxima a 0 por la izquierda de 0 y x se aproxima 0 , por la derecha de 0 , y x no es igual a 0 .
entonces deberíamos sustituir , a pocos x- números que están cerca de cero y se acercan a 0 por la izquierda , en la función de
elijamos los números, -3 , -2, -1 y -0,5 , cuando hacemos la sustitución directa , obtenemos f ( x) = . - 1 para cada número x sustituido.
mismo modo, si elegimos un par de x -numbers , acercándose a 0 , por la derecha , es decir 3,2,1 y 0.5 , obtenemos f ( x) = 1 . Dado que el valor de f ( x) es diferente -1 y 1, cuando x tiende a 0 por la izquierda y por la derecha , decimos que el límite de la función nO EXISTE .
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el problema de ejemplo que vamos a usar para mostrar que el límite de una función es infinito , es ... encontrar el límite de la siguiente función de x, cuando x tiende a 0 . Esto es, sea f (x ) = 1 /x , entonces
LIMF (x ) = Lim ( 1 /x) , cuando x -> 0 .
Haga clic en la imagen para ver el gráfico.
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al sustituir directamente el número 0 para x , en la función,
LIMF (x ) = Lim ( 1 /x ), obtenemos 1 /0, lo que no está definido, (cualquier número que no sea cero, dividido por cero es indefinido. )
vamos a sustituir algunos de x números se acercan a 0 por la izquierda y también algunos de x números se acercan a 0 por la derecha y ver el comportamiento de f ( x).
Déjanos elegir los números x de la izquierda del cero , para ser -3 , -2 , -1, -0,5 y -0,01 y los x- números de la derecha del cero para ser 3,2,1,0.5 , y 0,01 , después de la sustitución directa de los números x a la izquierda de cero en la funcion f ( x) , nos damos cuenta de que f ( x) se aproxima a infinito negativo cuando x -> 0 de la izquierda de 0 , y de manera similar , f ( x) se aproxima a infinito positivo como los x- números de la derecha del cero están siendo sustituidos en la función de f ( x).
como f (x ) se aproxima a infinito , cuando x tiende a 0 , por la izquierda, por la derecha , decimos que el límite de f ( x) es infinito . Pero nótese que , en este caso , f ( x) se acerca a dos infinitos diferentes , por lo que podemos decir con seguridad no existe el límite . En el caso de que f ( x) se aproxima a infinito positivo para x 0 acercarse tanto desde la izquierda y desde la derecha , intenta lo Lim ( 1 /x ^ 2), x -> 0 , todavía decimos que el límite de f ( x) es infinito , y técnicamente hablando no existe el límite .