Cómo simplificar funciones hiperbólicas trigonométricas

Las funciones trigonométricas básicas - seno, coseno , tangente , cotangente , secante y cosecante - son identidades matemáticas que describen las relaciones establecidas entre los ángulos de los triángulos y las longitudes de sus lados. Otra clase de funciones trigonométricas , funciones trigonométricas conocido como " hiperbólicas " , desempeñan un papel similar , sólo que en lugar de la medida del ángulo en relación a los lados de un triángulo , que se ocupan de la forma ángulos se refieren a la longitud del arco de las curvas hiperbólicas . La simplificación de estas funciones le ayudará a entender mejor y ser capaz de utilizarlas. Instrucciones Matemáticas 1

Memoriza cómo simplificar el seno hiperbólico ( senh ) y coseno ( cosh ) Funciones primero , ya que estas identidades son la base de todas las demás. Reconocer que un solo detalle que los diferencia : senh (x ) = (e ^ x - e ^ - x) /2 , mientras que cosh ( x) = (e ^ x + e ^ - x) /2 , donde " e" es una exponencial constante e igual en valor a aproximadamente 2.718 .
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Reconocer que la tangente hiperbólica ( tanh ) es igual a la senh ( x) /cosh (x ), mientras que la cotangente hiperbólica ( coth ) es igual a su inversa , o cosh ( x ) /senh ( x ) . Cuando divides esto utilizando las simplificaciones de senh ( x ) y cosh (x), se encuentran: tanh (x ) = (e ^ x - e ^ -x ) /( e ^ x + e ^ -x ) y coth ( x ) = ( e ^ x + e ^ - x ) /( e ^ x - e ^ - x ); una mayor simplificación revela que tanh ( x ) = ( e ^ 2x - 1 ) /( e ^ 2x 1 ) y coth ( x ) = ( e ^ 2x 1 ) /( e ^ 2x - 1 ) .

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Toma el inverso del coseno hiperbólico y funciones seno hiperbólico para darle la secante hiperbólica ( sech ) y funciones cosecante hiperbólica ( csch ) . Por lo tanto : sech ( x ) = 1/cosh ( x ) = 1 /( e ^ x + e ^ - x ) /2 = 1 x [ 2 /( e ^ x + e ^ - x ) ] = 2 /( e ^ x + e ^ - x); CSCH ( x ) = 1/sinh ( x ) = 1 /( e ^ x - e ^ - x ) /2 = 1 x [ 2 /( e ^ x - e ^ - x ) ] = 2 /( e ^ x - . e ^ -x)