Cómo calcular el volumen bajo la elíptica Paraboloide

Un paraboloide elíptico es una superficie en tres dimensiones que se utiliza en el cálculo. Tiene un aspecto distintivo ojiva . Las secciones transversales verticales de esta superficie son todas las parábolas y las secciones transversales horizontales son elipses . La ecuación general de un paraboloide elíptico es z = x ^ 2 /a ^ 2 + y ^ 2 /b ^ 2 , donde " x ", "y" y "z " representan las tres dimensiones de la superficie y la "a" y "b" son coeficientes constantes. El volumen bajo el paraboloide elíptico y por encima de un cuadrado o un rectángulo se calcula utilizando calculus.Things integrales que necesitará
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Obtener la ecuación de el paraboloide elíptico . Esta información es necesaria para calcular el volumen. A efectos de ejemplo , supongamos que la ecuación es z = x ^ 2 + 4y ^ 2 .
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Encuentra las coordenadas del cuadrado o del rectángulo. Esta información también es necesaria porque se está calculando el volumen entre un paraboloide elíptico y una superficie cuadrada o rectangular. Para fines de ejemplo , supongamos que la superficie es un cuadrado y las coordenadas son ( -1 , 1 ) para el plano x - y ( -2 , 2 ) para el plano xy . El término " plano " en lugar de "eje " se utiliza para referirse a una superficie tridimensional.
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Calcular el volumen bajo el paraboloide elíptico y de la plaza o de la superficie rectangular. Es necesaria una doble integración - primera integrar a lo largo del plano x , a continuación, a lo largo del plano xy . En el ejemplo , la integración a lo largo de los resultados X-Plane en la ecuación x ^ 3/3 + 4xy ^ 2 . Integrar esta ecuación de x = -1 para x = 1 para obtener 1/3 + 4 ( 1 ) y ^ 2 - [ -1 /3 + 4 ( -1 ) y ^ 2 ] = 1/3 + 4y ^ 2 + 1/3 + 4y ^ 2 = 2/3 + 8y ^ 2 . Integrar esta ecuación a lo largo de los resultados y de plano en (2 /3) y + ( 8/3) y ^ 3 . Integrar esta ecuación de y = -2 y = 2 para obtener 4/3 + 64 /3 - (-4 /3 - 64/3 ) = 136 /3. Por lo tanto , el volumen bajo el paraboloide elíptico y sobre la superficie cuadrada es de 136 /3, o aproximadamente 45.33 unidades.