Cómo encontrar los volúmenes de sólidos de revolución

Muchas de las formas encontradas en la geometría son sólidos de revolución , como esferas , conos y cilindros. Las fórmulas utilizadas para calcular sus volúmenes tienen su base en el cálculo. Por ejemplo , imaginar una función semicírculo que gira alrededor del eje x . Integrar la plaza de esa función y se multiplica por pi , y que ha derivado la fórmula para el volumen de una esfera . Sin embargo , el cálculo ofrece mucha más flexibilidad para el cálculo de sólidos de revolución , además de sólo esferas. Con ella se puede derivar el volumen de cualquier forma cuyo perfil es una función. Instrucciones Matemáticas 1

Encuentra el cuadrado de la función de perfil que traza el sólido de revolución . El método general para encontrar el volumen de un sólido de revolución está integrando pi * ( f ( x ) ) ^ 2 . Pi es una constante , por lo que se mueve fuera de la integral y la Plaza de la función de perfil . Por ejemplo, dada la función f ( x) = x ^ 2/9 + 1 , (f ( x )) ^ 2 = x ^ 4/81 + 2x ^ 2/9 + 1 .
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Para la anti- derivada de la función cuadrado . Por ejemplo , g ( x ) = el anti- derivado de ( f ( x ) ) ^ 2 = x ^ 5/405 + 2x ^ 3/27 + x + K , donde K es una constante . El valor de K no es importante , ya que se eliminó en el paso siguiente .
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Evalúe la integral dentro de los límites definidos. Por ejemplo , teniendo en cuenta los límites [ 0 , 3 ] , encontrar la diferencia g ( 3 ) - g ( 0 ) . Enchufe esos valores en la función , g ( 3 ) = 3/5 + 2 + 3 + K = 28/5 + K , y G ( 0 ) = K. Por lo tanto , G ( 3 ) - g ( 0 ) = 28 /5 .
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Encuentre el volumen multiplicando la integral evaluadas por pi. El volumen del sólido dado en el ejemplo sería 28 * pi /5, que es de 17,6 .