Teoremas importantes en Cálculo

Calculus es la rama de las matemáticas que introduce la derivada y los operadores integrales , que permiten a sofisticados análisis del comportamiento de una función en el tiempo. El teorema fundamental del cálculo define la relación entre estos dos operadores , por lo que se mantiene como el teorema más importante en el cálculo. Varios otros teoremas definen características importantes de los valores derivados e integrales de funciones . Teorema Fundamental del Cálculo

La primera parte de la FTC afirma que la integral definida de la derivada de una función f (x ) desde x = a hasta x = b es igual a f ( b ) - f (a ) . La segunda parte de la FTC afirma que la derivada de la integral definida de una función f (t ) de un valor arbitrario de x es la función f ( x ) ( la misma que la función original , con sólo la variable cambiado ) . La teorema fundamental del cálculo define esencialmente la integral como la operación inversa de la derivada , de forma análoga a la multiplicación es la inversa de la división.
teorema del valor medio

hay dos versiones del teorema del valor medio ( MVT ) en cálculo : una para los derivados y uno para las integrales . El MVT para derivados establece que para una función continua f (x ) , debe haber algún punto c en el intervalo [ a, b ​​] que tiene el mismo valor derivada f ' ( c ) como la línea secante (f ( b ) - f (a ) ) /( b - a ) . El MVT para integrales establece que para una función continua f (x ) , debe haber algún punto c en el intervalo [ a, b ​​] que tiene el mismo valor que el valor promedio de f ( x) desde a hasta b .

pruebas derivados

los teoremas de prueba derivados afirman que la primera y la segunda derivadas de una función se proporciona información acerca de los puntos críticos de la función . En concreto, para una función f ( x) , los ceros de su primera derivada corresponden a los puntos máximos y mínimos de la función ( la prueba de los signos se utiliza para distinguir máximos desde los mínimos ) . Los ceros de la segunda derivada de la función corresponden a los puntos de inflexión de la función ( puntos donde la concavidad cambia de positivo a negativo o viceversa) .
Teorema del valor extremo

el teorema del valor extremo establece que en cualquier intervalo [a , b ] de una función continua f ( x ) , la función tiene tanto un máximo local y un mínimo local en el intervalo . El mínimo local y el máximo no son necesariamente el mismo que el ( los valores absolutos más altos y más bajos de la función , respectivamente ) máximo de la función global y mínimo . El teorema del valor extremo es útil en el cálculo de la optimización (encontrar el valor más eficientes o de más alto rendimiento dada una función o conjunto de funciones ) .