Cómo encontrar la ecuación del plano tangente a la superficie

Un plano tangente representa la pendiente de una superficie en cualquier dirección. Como caminar en el lado de una colina , la dirección que elija determinará la inclinación de su camino. Una aplicación práctica para planos tangentes es aproximación lineal . Los puntos en el plano cerca del punto de tangencia será aproximadamente igual a puntos correspondientes en la superficie curvada . Sin embargo , la ecuación para el plano es por lo general mucho más fácil de trabajar que la de la superficie , así que trabajar con valores aproximados a menudo tiene más sentido . Instrucciones Matemáticas 1

Encuentre las derivadas parciales con respecto a x , y, z de la ecuación de la superficie. Por ejemplo, dada la ecuación z ^ 2 + 2xy - 3y ^ 2 = 4 , fx = 2y, fy = 2x - 6y y fz = 2z , donde fx , fy y fz son las derivadas parciales con respecto a x , z y y , respectivamente.
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Evalúe cada una de las derivadas parciales para el punto en el plano es tangente . Por ejemplo , dado el punto ( -1 , 0, 2 ) , fx = 2 * 0 = 0 , fy = 2 * ( -1) - . 6 * 0 = -2 y fz = 2 * 2 = 4 Estos valores también corresponden al vector gradiente en el punto dado : ( 0 , -2, 4 )
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Enchufe los valores en la fórmula fx * (x - h ) + fy * (y . - k ) + FZ * ( z - l ) = 0 , donde h , k y l son las coordenadas del punto dado . Por ejemplo , 0 * ( x - ( -1 )) + -2 * (y - 0 ) + 4 * ( z - 2 ) . = 0 Esto simplifica para z = y /2 + 2
.