Lista de Tipos de Razonamiento Matemático

Hay una serie de tipos de razonamiento matemático que los matemáticos usan para llegar a un nuevo resultado . En algunos casos , todas las formas de razonamiento matemático llegar al mismo resultado; a veces , algunas de estas formas no logran producir un resultado . Un matemático basa su método en el problema en cuestión. Todas estas formas de razonamiento son matemáticamente válida , pero en algunos casos , ciertas formas son más deseables . El uso directo de Axiomas

El método de prueba directa comienza con una hipótesis, o " conjetura ". El matemático quiere probar que su suposición es correcta por medio de axiomas matemáticos. Los axiomas son las reglas básicas de las matemáticas , como "un número más uno es igual al número siguiente. " Mediante el uso de los axiomas en su campo ( hay aproximadamente diez para " matemáticas básicas ", y más para los otros campos de las matemáticas ) , el matemático puede ir a través de un procedimiento paso a paso para llegar a la declaración de su axioma , lo que demuestra la hipótesis.
Contradicción

un matemático puede tomar una ruta más fuera de curso de razonamiento suponiendo que la declaración de interés no es cierto. El matemático y luego toma medidas utilizando este supuesto para mostrar cómo se violan otras leyes de las matemáticas. El hecho de que esta suposición conduce a la ruptura de las leyes matemáticas bien establecidas muestra la suposición no puede ser válido . La implicación es que la declaración se ha demostrado falsa a través de contradecir su existencia.
Inducción

La inducción matemática es una forma de razonamiento en el que los matemáticos sólo necesitan probar dos afirmaciones para demostrar que una serie de afirmaciones es cierta. Por ejemplo, si un matemático ve un patrón y desea escribir en lenguaje matemático , no puede hacerlo sin demostrar que el patrón tiene sentido para cada instancia de la lengua ( en breve , ya que las funciones matemáticas utilizan variables enteras y variables enteras son infinitos en número , el matemático tiene que encontrar una forma de evitar la prueba de la función para cada valor individual) . De este modo , el matemático debe primero demostrar la función es válida para el primer valor y , a continuación, que la función es válida para el "siguiente " de valor. Es decir , si las primeras obras de valor y el "siguiente valor " funciona para cualquier valor posible , hay una cascada de pruebas , lo que demuestra que todos los valores de trabajo .
Contraejemplo

El contraejemplo es una forma de razonamiento de refutación , a diferencia de la prueba . La idea es simple: si uno afirma que cierta afirmación es cierta , un matemático sólo tiene que encontrar un ejemplar de la declaración de que no es cierto . La existencia de tal instancia destruye toda la declaración , con lo que refutarlo .