Cómo derivar la función de probabilidad normal

La función de probabilidad normal , también llamada la distribución de Gauss después de su creador, Johann Carl Friedrich Gauss, es muy valiosa para el estudio de la estadística. Si usted tiene sólo dos mediciones , la media de los datos, mu, y la varianza , sigma ^ 2 , esta función le permite averiguar qué parte de los datos corresponde a una parte determinada de la curva. La función es: f ( x ) = ( 1/sqrt ( 2 * pi * sigma ^ 2 )) * e ^ ( - ( x -mu ) ^ 2 /( 2 * sigma ^ 2 ) ) . Puede derivar si usted está familiarizado con las normas básicas para tomar derivados. Instrucciones Matemáticas 1

Ignorar la parte delantera fuera constante , por el momento ( 1/sqrt ( 2 * pi * sigma ^ 2 ) ) . Esto no afecta el proceso de tomar la derivada, así que esperar hasta el final para poner de nuevo in
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Tome la derivada de la función que está fuera primero usando la regla de la cadena , y luego se multiplica por la derivada de la función anidada . Recordemos que la derivada de e ^ x es de ee ^ x , por lo que la derivada de e ^ ( - ( x - MU ) ^ 2 /( 2 * sigma ^ 2 ) ) es e ^ ( - ( x - MU ) ^ 2 /( 2 * sigma ^ 2 ) ) veces la derivada de - ( x -mu ) ^ 2 /( 2 * sigma ^ 2 )
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Tome la derivada de - . (x- MU ) ^ 2 /( 2 * sigma ^ 2 ) . X es la única variable aquí, y recibe la acción de un poder, a fin de utilizar la regla de la potencia . Tomar el poder , 2, y lo puso al frente, luego reducir la potencia en 1. A medida que el poder es ahora 2 -1 = 1 , ya no necesitamos escribir una potencia. Tenga en cuenta que puede utilizar la regla de la cadena una vez más en la expresión anidada ( x -mu ), pero la derivada de esta expresión es 1 , por lo que sólo terminaría multiplicando todo por 1 de todos modos. Resultado : . -2 * ( X -mu ) /( 2 * sigma ^ 2 ) * e ^ ( - ( x -mu ) ^ 2 /( 2 * sigma ^ 2 ) )
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Devuelva la constante nos ignoró a su lugar correcto en la parte delantera de la ecuación, y usted tiene el resultado final de derivar la función de probabilidad normal :

( 1/sqrt ( 2 * pi * sigma ^ 2 )) * ( -2 ) * ( x -mu ) /( 2 * sigma ^ 2 ) * e ^ ( - ( x -mu ) ^ 2 /( 2 * sigma ^ 2 ) )