Cómo encontrar una línea en forma paramétrica que es perpendicular al plano

Encontrar una línea en forma paramétrica que es perpendicular a un plano dado es un problema de cálculo vectorial que requiere una comprensión de ciertos conceptos tratados en las clases de matemáticas de requisitos previos . Sin embargo , a pesar de la comprensión de la idea detrás de estos problemas es difícil , la mecánica real de la solución del problema son casi engañosamente fácil . Una cosa que a menudo preocupa a los estudiantes y profesores por igual es que muchos de estos problemas tienen una infinidad de soluciones , ya que la línea en cuestión podría estar en cualquier lugar en el plano sin afectar su perpendicularidad . Instrucciones Matemáticas 1

reorganizar la ecuación de avión hasta que esté en el estándar de forma ax + ​​by + cz = d, donde a, b , cyd son constantes. Tenga en cuenta que no todas las ecuaciones del plano utilizan las tres variables; si lo hace más fácil para que usted pueda visualizar, poner un coeficiente de 0 frente a las variables que faltan , como en 0x + 2y + 3z = 4 .
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Encuentre el vector normal al plano . Los coeficientes de los vectores son los mismos que los coeficientes en la ecuación de avión , que le da Ai + bj + ck como el vector normal . La constante D no hace ninguna diferencia , ya que no afecta el ángulo del plano .
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Convertir en forma paramétrica . Si hay un punto a través del cual debe pasar la línea , estas coordenadas sirven como las constantes , y los coeficientes de vector normal son los coeficientes de t independientemente . Por ejemplo , una línea perpendicular a x + 2y + 3z = 4 y pasa a través de ( 5 , 6 , 7 ) tendría ecuaciones paramétricas x = t + 5 , y = 2t + 6 , y z = 3t + 7 .