Cómo Linealizar una parábola con mejor Apertura

Alineación de una función es una técnica que se utiliza para calcular los valores de una función utilizando los valores conocidos situados más cerca de lo desconocido. Por ejemplo, si conocemos el valor del cuadrado de 4 , podemos encontrar la plaza de 4.05 usando linealización . Alineación de una parábola abierta superior utiliza los conceptos de álgebra y cálculo , proporcionando una buena herramienta, eficaz para calcular los valores difíciles mediante el uso de papel y lápiz. Instrucciones Matemáticas 1

Anote la ecuación parábola. La ecuación de una parábola abierta superior tiene la forma:

Y = f ( x) = ax ^ 2 + bx + c = F ( x)

donde:

a, b , c son constantes numéricas

Y, X son las variables ,

Recuerda, el aX ^ término 2 es siempre positivo

Por ejemplo , supongamos que : .

Y = f ( x) = x ^ 2 Foto

a = 1 , b = 0 , c = 0

Y deseamos encontrar Y = ( 3.02 ) = ( 3.02 ) ^ 2
2

Escriba la fórmula para la aproximación lineal. La fórmula es :

f ( X) = f ( Xo ) + (f ' ( Xo ) (X - Xo ))

donde:

f ( X) es el valor desconocido

f ( Xo ) es el valor know

f '( Xo ) es la derivada de la entrada

Xo es la entrada para el valor conocido

X es la entrada para el valor que se busca

del ejemplo , 3,02 está muy cerca de 3 (que es fácil de calcular : 3 ^ 2 = 9 ) , por lo tanto tenemos:

X = 3,02

Xo = 3

f '( Xo ) = 2X

f ( X) = f ( Xo ) + [ f' ( Xo ) (X - Xo )]

f ( 3,02 ) = f ( 3 ) + [ f '( 3 ) ( 3.02 -3 )]
3

Buscar la derivada de la ecuación parábola abierta . Vuelva a colocar la derivada en la ecuación.

F ( X) = X ^ 2 Foto

f '(x ) = 2x

f' ( 3 ) = ( 2 ) ( 3 ) = 6
4

Reemplazar el derivado de la fórmula para la aproximación lineal . . Resuelve la fórmula y encontrar la respuesta

f ( x) = f ( Xo ) + [ f '( Xo ) (X - Xo )]

f ( 3,02 ) = f ( 3 ) + [ ( 6 ) ( 3,02 -3 ) ]

F ( 3,02 ) = 9 + [ ( 6 ) ( 0,02 ) ]

F ( 3,02 ) = 9 + 0,12

f ( 3,02 ) = 9,12

Usando una calculadora ( 3,02 ) ^ 2 = 9.1204 , que comprueba que la linealización es una herramienta rápida y precisa.